Cтраница 3
Микинс [67] считает, что полученные им для 12-бромтрикозана диэлектрические данные удовлетворительно описываются суперпозицией трех дебаевских кривых, если три времени релаксации вполне могут быть обусловлены шестиместной моделью. Лауритзен [64] получил несколько более точные данные о диэлектрических потерях, беря четыре или пять времен релаксации. С некоторыми численными значениями вероятностей переходов & г, подобранными по методу проб и ошибок, по уравнениям ( 37) и ( 38) были рассчитаны соответственно по четыре значения времен релаксации и поля-ризуемостей. [31]
Во многих случаях, подобных событию 2, определение численного значения вероятности требует статистического подхода. Так, если собрать сведения о задержках прибытия самолета более чем на час на какой-либо определенной трассе за длительный период времени и разделить число таких случаев m на общее число совершенных рейсов п, то т / п дает частоту таких событий. На практике при достаточно больших п считают, что численное значение вероятности равно частоте. [32]
История показывает, что первоначально теория вероятностей развивалась для описания очень ограниченного круга опытов, связанных с азартными играми, и основные усилия были направлены на вычисление определенных вероятностей. В соответствии с этим и мы в нескольких первых главах вычислим некоторые типичные вероятности. При этом следует иметь в виду, что вовсе не отыскание втих численных значений вероятностей является целью общей теории. [33]
Абстрактная теория предполагает, что они даны, и не нуждается ни в каких предположениях об их действительном численном значении или о способе их измерения на практике. Целый ряд наиболее важных приложений носит качественный характер и не зависит от численных значений вероятностей событий; общие же выводы теории находят себе многочисленные применения, совершенно так же, как теоремы геометрии служат основой и физических теорий и технических приложений. В тех сравнительно редких случаях, когда требуется знать численное значение вероятностей событий, вычислительные приемы варьируются так же широко, как меняются методы определения расстояний. Когда плотник, землемер, летчик и астроном измеряют расстояния, то в их действиях мало общего. В нашем круге вопросов мы будем, например, рассматривать коэффициент диффузии, определяемый с помощью понятий теории вероятностей. Чтобы найти численное значение этого коэффициента, требуются физические рассмотрения, связывающие явление диффузии с другими теориями; прямое же измерение невозможно. Таблицы продолжительнисти жизни, наоборот, составляются на основании наблюдений. В наиболее важных приложениях определение вероятностей событий или сравнение результатов теории с данными наблюдений требуют применения довольно сложных статистических методов, основанных в свою очередь на тонкой вероятностной теории. Другими словами, хотя наглядный смысл вероятностей событий и ясен, но лишь по мере развития теории мы увидим, как следует применять это понятие. [34]
Заметим, что мы не исключаем возможность равенства нулю вероятностей отдельных элементарных событий. Это допущение может показаться неестественным, но оно необходимо для того, чтобы избежать осложнений. В случае дискретного пространства элементарных событий равенство нулю вероятности на практике рассматривают как невозможность и элементарное событие, имеющее вероятность, равную нулю, можно безнаказанно изъять из пространства элементарных событий. Однцко часто численные значения вероятностей заранее неизвестны, и без дополнительных, порой сложных, рассуждений невозможно решить, равна или не равна нулю вероятность некоторой точки. [35]
Заметим, что мы не исключаем для некоторой точки возможность иметь вероятность, равную нулю. Это допущение может показаться искусственным, но оно необходимо во избежание осложнений. В случае дискретного пространства элементарных событий вероятность нуль интерпретируется на практике как невозможность, и элементарное событие, имеющее вероятность, равную нулю, может быть безнаказанно изъято из пространства элементарных событий. Однако часто численные значения вероятностей заранее неизвестны, и нужны сложные рассмотрения, чтобы решить, имеет ли некоторая точка положительную вероятность. [36]
Абстрактная теория предполагает, что они даны, и не нуждается ни в каких предположениях об их действительном численном значении или о способе их измерения на практике. Целый ряд наиболее важных приложений носит качественный характер и не зависит от численных значений вероятностей событий; общие же выводы теории находят себе многочисленные применения, совершенно так же, как теоремы геометрии служат основой и физических теорий и технических приложений. В тех сравнительно редких случаях, когда требуется знать численное значение вероятностей событий, вычислительные приемы варьируются так же широко, как меняются методы определения расстояний. Когда плотник, землемер, летчик и астроном измеряют расстояния, то в их действиях мало общего. В нашем круге вопросов мы будем, например, рассматривать коэффициент диффузии, определяемый с помощью понятий теории вероятностей. Чтобы найти численное значение этого коэффициента, требуются физические рассмотрения, связывающие явление диффузии с другими теориями; прямое же измерение невозможно. Таблицы продолжительнисти жизни, наоборот, составляются на основании наблюдений. В наиболее важных приложениях определение вероятностей событий или сравнение результатов теории с данными наблюдений требуют применения довольно сложных статистических методов, основанных в свою очередь на тонкой вероятностной теории. Другими словами, хотя наглядный смысл вероятностей событий и ясен, но лишь по мере развития теории мы увидим, как следует применять это понятие. [37]
Для проведения самосогласования параметров ю в качестве начальных были взяты вероятности переходов, отличавшиеся на 20 - 50 % от истинных. Общее время обработки составило 10 мин. К недостаткам такого метода расчета следует отнести необходимость сравнительно большого объема эксперимента. Далее, при составлении таблиц, аналогичных табл. 4, нужно заранее задаться некоторыми численными значениями вероятностей переходов. [38]
Задание вероятностного распределения указывает не только, какое из двух событий более правдоподобно, но и насколько именно оно правдоподобнее. Придать понятию относительного правдоподобия осмысленный численный характер лишь на основе предположений, сделанных нами в § 6.2, оказывается не всегда возможным. Рассмотрим, например, эксперимент или, что то же самое, выборочное пространство с двумя возможными исходами А и Ас. Статистик может считать, что А Ас, но без дополнительных исследований указать численные значения вероятностей этих двух событий, очевидно, невозможно. Он должен в частности, уметь сравнивать относительное правдоподобие событий А и Аа не только друг с другом, но и с другими событиями, вероятности которых уже установлены. [39]