Cтраница 4
Эта задача была поставлена и решена И. Он использовал оптико-механическую аналогию, предположив, что движения частицы и луча света подчиняются одинаковым закономерностям. [46]
Поэтому, хотя поиски экстремальных соотношений в оптике и механике начались на самой заре развития вариационного исчисления, которое и возникло в связи с этими поисками и при решении соответствующих частных задач ( например, задачи о брахистохроне), однако оформились они в виде ясных математических выражений раньше всего в оптике, где не требовалось ни разработки такого сложного понятия, как действие, ни выяснения характера его варьирования. Однако время входит и в картину механического движения, поэтому, почти одновременно с возникновением принципа кратчайшего времени в оптике, возникла идея о применении его в механике, а также о разработке в механике самостоятельного, но аналогичного по структуре принципа. Механистическая концепция физической картины мира подсказывала возможность единого принципа для оптики и механики - первая, еще не ясная, но чреватая многочисленными последствиями идея оптико-механической аналогии. [47]
Таким образом, искомой кривой является циклоида. Эта задача была поставлена и решена И. Он использовал оптико-механическую аналогию, предположив, что движения частицы и луча света подчиняются одинаковым закономерностям. [48]
Картины корпускулярная и волновая, вообще говоря, существенно различны, но при исследовании геометрических свойств оптического луча приводят к одним и тем же результатам. Луч может быть истолкован и как нормаль к некоторой волновой поверхности, и как траектория потока световых частиц. Уже в этом заключена идея оптико-механической аналогии. [49]
Отметим еще раз, что геометрическая оптика, как показал Гамильтон, nin сводится к одному и тому же аналитическому аппарату, независимо от того, пользуемся мы в физической оптике волновыми или корпускулярными представлениями. Картины корпускулярная и волновая, вообще говоря, существенно различны, но при исследовании геометрических свойств оптического луча приводят к одним и тем же результатам. Луч может быть истолкован и как нормаль к некоторой волновой поверхности, и как траектория потока световых частиц. Уже в этом заключена идея оптико-механической аналогии. [50]
Те задачи, которые могут быть решены с помощью уравнения в частных производных, обычно могут быть решены и другими методами. Поэтому в течение длительного времени считалось, что методы Гамильтона имеют чисто математический интерес и их практическое значение невелико. Философское же значение этих методов и то, что они позволяют по-новому осмыслить наиболее глубокие проблемы механики, оставалось незамеченным всеми, за исключением нескольких ученых, на которых произвела большое впечатление необыкновенная красота исследований Гамильтона. Среди них следует особо отметить Якоби; позднее это были Гельмгольц, Ли, Пуанкаре и уже в наши дни де Бройль и Шредингер. В современной физике методы Гамильтона завоевали признание благодаря оптико-механической аналогии, которая была выяснена с помощью уравнения в частных производных Гамильтона. [51]