Cтраница 1
Изгибание поверхности в данной точке называется параболическим, если в этой точке / С0; гиперболическим, если / С0; эллиптическим, если / О0, где К - гауссова кривизна. [1]
Изгибание поверхности в коротковолновом пределе за счет вязкости будет сопровождаться диссипацией энергии, которая может стать столь значительной, что вызовет дополнительный нагрев жидкости, например в углублении жидкости. Это вызовет увеличение глубины углубления, что в итоге может привести к развитию неустойчивости. Из рис. 3.3 следует, что при больших а критическое значение N H стремится к постоянной величине. [2]
Задача изгибания поверхностей тесно связана с задачей определения поверхности по заданным основным квадратичным формам. Поскольку значение полной кривизны К поверхности может быть выражено через коэффициенты первой квадратичной формы, то уравнение ( 3) является одним из соотношений, связывающих коэффициенты первой ( 1) и второй ( 2) форм. [3]
Кроме очевидного изгибания поверхностей постоянной гауссовой кривизны, ни одна поверхность не остается поверхностью Вейпгартепа при всех изгибаниях. Существуют, однако, поверхности, допускающие изгибание на главном основании, не выводящие их из класса поверхностей Вейнгартена. Кроме тривиального случая изгибания минимальной поверхности и изгибания поверхностей Монжа с сохранением линий кривизны, автор находит некоторый класс ( двуиараметричсское семейство) поверхностей Фосса, которые вместе с те. [4]
При изгибании поверхности ее внутренняя геометрия не изменяется. [5]
При изгибании спрямляющей поверхности линии L на плоскости кривая L становится прямой линией. [6]
Такие деформации называются изгибаниями поверхности. При изгибаниях каждый элементарный отрезок на поверхности испытывает жесткий поворот, задаваемый тензором А. [7]
Геометры называют его бесконечно малым изгибанием поверхности. [8]
ИЗГИБАНИЕ НА ГЛАВНОМ ОСНОВАНИИ - изгибание Ft поверхности F F0, при к-ром направления экстремального изгиба остаются неизменными. Сеть, образованная линиями, имеющими направление экстремального изгиба, является сопряженной на каждой из поверхностей FI и наз. F изометрично преобразована в две другие поверхности F к F так, что направления экстремального изгиба ( и, следовательно, основание изгибания) F в F совпадают с направлениями экстремального изгиба F в F, то существует изгибание Ft поверхности F, включающее / и F, с теми же направлениями экстремального изгиба; другими словами, если нек-рая сопряженная сеть на F служит основанием двух различных ее изгибаний F и F, то она является главным основанием изгибания. [9]
Более отдаленное отношение к задаче изгибания поверхностей имеют работы Ф и н и к о в а [5, 10] о конгрузнциях качения ( конгруэнции, лучи которых присоединены к точкам некоторой поверхности S так, что. S па некоторую поверхность S0 все совпадают так, что кон - груэпции свертывается в одну прямую), которые продолжают исследования Бианки. [10]
Существует тесная связь между теорией бесконечно малых изгибаний поверхностей ( § 1.1) и так называемой безмоментной теорией оболочек, также вытекающая из статико-геометрической аналогии. [11]
Доказать, что если при изгибании поверхности, отличной от линейчатой, все асимптотические линии одного семейства переходят снова в асимптотические линии, то поверхность остается конгруентной самой себе. [12]
Строго говоря, первая теорема об изгибании поверхностей в целом принадлежит Коши, который доказал в ] 813 г., что два замкнутых выпуклых многогранника, одинаково составленных из разных граней, равны. Этот классический результат лежал в стороне от дифференциально-геометрической теории поверхностей, но если привлечь к рассмотрению любые выпуклые поверхности, то он, естественно, включается в общий комплекс теорем об изгибании поверхностей в целом. В 1941 г. С. П. Оловянишников [3] дал окончательное обобщение теоремы Коши: выпуклая поверхность, изометричная замкнутому выпуклому многограннику, сама есть равный ему многогранник. [13]
В теории поверхностей доказывается, что возможность изгибания поверхностей без растяжения тесно связана со знаком гауссовой кривизны. Условия, при которых свобода изгибания исключается, будут различными для поверхностей положительной, нулевой и отрицательной гауссовой кривизны. [14]
Классическим примером в этой области является задача изгибания поверхности в трехмерном евклидовом пространстве. [15]