Cтраница 3
В зависимости от вида соприкасающегося параболоида точки поверхности подразделяются на эллиптические точки, гиперболические точки, параболические точки и уплощения точки. [31]
Поверхности, имеющие лишь эллиптические точки, называют поверхностями положительной гауссовой кривизны, поверхности, имеющие лишь параболические точки, - поверхностями нулевой кривизны и поверхности, имеющие лишь гиперболические точки, - поверхностями отрицательной кривизны. [32]
Если DD - D 2 0, то индикатриса состоит из двух параллельных прямых; М - параболическая точка поверхности. [33]
Из дифференциальной геометрии известно, что к развертывающимся поверхностям относятся только поверхности нулевой кривизны, состоящие только из параболических точек. Эти поверхности составляют подмножество линейчатых поверхностей, для которых касательная плоскость, построенная в какой-либо точке поверхности, касается ее во всех точках прямолинейной образующей, проходящей через эту точку. Иными словами, у развертывающихся ( линейчатых) поверхностей касательные плоскости, проведенные во всех точках одной образующей, совпадают. [34]
Семейство линий d совпадает с асимптотическими линиями, а совладение асимптотического и главного направлений имеет место только в параболических точках, следовательно, поверхность Ф - торсовая. [35]
Таким образом, гауссова кривизна положительна в эллиптических точках, отрицательна в гиперболических точках и равна нулю в параболических точках. [36]
Замечание 3.27. Из построения псевдо - Дирихле полиэдра Dy ( G) видно, что он не содержит на границе G-эквивалентных параболических точек. [37]
По характеру точек поверхности разделяются на четыре класса, причем торсовые поверхности относятся ко второму классу - поверхности с одинаковой кривизной, содержащие параболические точки. По виду образующей торсы входят в класс поверхностей с прямолинейчатой образующей, а по ее характеру - к поверхностям с образующей постоянного вида. [38]
Для эллиптической точки k и kz имеют один и тот же знак; для гиперболической точки k и kz - разных знаков, и в параболической точке одно из чисел k, kz равно нулю. [39]
Теорема 6.31. Для геометрически конечной дискретной группы Gc Mob ( n), n l, отображение Ф: О A ( G) является 1 - 1-значным всюду, кроме параболических точек ранга 1, где оно является 2 - - значным. [40]
На поверхности существует, вообще говоря, линия параболических точек, определяемая уравнением (2.3); например, на торе экстремальные параллели, вдоль которых касательная плоскость перпендикулярна к оси, будут линиями параболических точек; они отделяют множество эллиптических точек от множества гиперболических точек. Впрочем, вообще, если поверхность касается плоскости вдоль некоторой линии, то эта линия будет линией параболических точек, ибо мы имеем dn О вдоль всей этой. [41]
Из нашего условия б) и вышесказанного о концах орбифолда 6 ( G) следует, что орбифолд ( Я 1 ufi 1) / G, где объединение берется по всем параболическим точкам у группы G, a оришары В. [42]
Это вытекает из того, что вся поверхность и ( х, у) лежит под Т; в противном случае Т отрезает от поверхности и ( х, у) горбушку, на которой имеются эллиптические или параболические точки, обращенные выпуклостью вверх. [43]
Рассматривая для любого номера т покрытия множества точек аппроксимации Шарами радиусов z - gm () и устремляя т к оо, из (5.27) и леммы 6.19 получаем, что A ( G) имеет нулевую меру, так как Множество параболических точек не более чем счетно. [44]
Точка называется гиперболической, если Х ( 1 и Х ( 2 имеют противоположные знаки. Параболическая точка характеризуется тем, что одно из значений X ( i или Х ( 2 обращается в нуль. В частном случае X ( i xp), все значения Х ( П) равны и такие точки называются сферическими. В окрестности сферической точки поверхность выглядит сферой, и мы можем доказать, что если все точки 5 сферические, то поверхность S является сферой. В некоторых руководствах сферические точки называются также омбилическими. [45]