Arma-модель

Cтраница 1

Класс ARMA-моделей представляет собой естественное обобщение AR-моделей. Части уравнения AR и MA должны удовлетворять допущениям ( А5) и ( А6), чтобы процесс, описываемый ARMA-моделью, был слабостационарным и обратимым. [1]

Другие AR -, ARMA-модели и ARIMA - м о дели сезонных изменений. [2]

Такая процедура не всегда может оказаться подходящей, поскольку предполагается, что мы строго ограничиваемся классом ARMA-моделей и исключаем классы ковариационно-стационарных или мультипликативных моделей. [3]

Важно отметить, что модель с дробным шумом Mi сравнивается только с наилучшей моделью М0 в классе ARMA, а не с произвольной моделью. Произвольно выбранную ARMA-модель нельзя использовать для сравнения с моделью с дробным шумом, поскольку результаты такого сравнения могут вводить в сильное заблуждение. Например, для данных о расходе воды в реке Годавари была подобрана ARMAC1, 1) - модель с использованием описанных ранее методов. [4]

Все возможные вариации классов моделей получаются по результатам визуального просмотра данных, как отмечалось в гл. Например, если данные содержат систематические колебания, мы бы рассматривали слабостационарные AR - или ARMA-модели, сезонные ARIMA-модели и ковариационно-стационарные модели с синусоидальными членами. Множество членов в разностных уравнениях, характеризующее различные классы, должно быть выбрано в соответствии с объемом имеющихся данных. [5]

Линейное предсказание сигнала. [6]

Помимо авторегрессионной существуют и другие модели формирования сигнала путем пропускания белого шума через формирующий фильтр. Так, в МА-модели ( Moving Average, скользящее среднее) для этого используется нерекурсивный фильтр, а в ARMA-модели ( Autoregressive Moving Average) - фильтр общего вида, содержащий рекурсивную и нерекурсивную ветви. [7]

Данные, накопленные в прошлом, могут быть важными в том случае, когда модель включает вероятностные элементы и адаптируется к измерениям, проведенным вплоть до сегодняшнего дня. Сказанное выше применимо к вероятностным моделям, в которых параметры модели адаптируются к прошлым данным, например, к так называемым ARMA-моделям. Эти модели являются чисто эмпирическими, поскольку их параметры не имеют ни физического, ни химического, ни биологического смысла. Используя такие модели, можно предсказывать, как будет работать станция, основываясь на входных данных, которые в свою очередь прогнозируются исходя из прошлого опыта. [8]

Однако способность модели передавать одно частное свойство процесса вовсе не означает, что модель может представлять другие характеристики данных, такие как коррелограмма и спектральная плотность. Далее, способность модели с дробным шумом сохранять информацию о коэффициенте Херста h не означает ее превосходства над наилучшими AR - и ARMA-моделями с точки зрения прямой проверки, например проверки гипотез. [10]

Авторегрессионные модели или обобщенные AR-модели широко используются для приближения данных благодаря их простоте с вычислительной точки зрения: Хотя и выдвигались различные гипотезы, касающиеся относительной роли ARMA-моделей ( авторегрессии со скользящим средним) и чистых AR-моделей в задачах приближения данных, вычислительные трудности, связанные с оцениванием параметров ARMA-моделей, препятствовали анализу этих предположений. [11]

Известен ряд исследований по построению моделей для данных по суткам. Во многих из этих работ периодические составляющие, присутствующие в последовательности среднесуточного расхода воды, устраняются путем приближения последовательностей средних значений и стандартных отклонений отрезками ряда Фурье. АВ - и ARMA-модели подбираются к последовательностям данных с устраненным трендом. [13]

Описание Корреляционная функция R ( k) для сдвига fc, отвечающая слабостационариому ARMA-уравнению, является либо экспоненциально убывающей функцией &, либо представляет собой сумму таких функций. При моделировании таких процессов, как турбулентность в атмосфере, нужно рассматривать модели, в которььх корреляционная функция R ( k) убывает медленнее, чем экспонента. Интерес к этому классу процессов объясняется тем, что многие протекающие в природе процессы, такие как речные потоки, лучше описываются такими моделями, а не ARMA-моделями. [14]

Даже в противном случае, когда ни один корень B ( D) не лежит вблизи единичного круга, трудно сказать что-нибудь опре-д ел ев вое о влиянии усечения на качество модели при синтезе оптимального управления процессом. Однако, что касается использования усеченных моделей авторегрессии для предсказания, то по этому вопросу имеются две противоположные точки зрения. Одна состоит в том, что способность предсказания усеченной модели может быть сделана приблизительно такой же, как у исходного ARMA-процесса, выбором достаточно большого числа членов в усеченной AR-модели. Согласно второй точке зрения ни в одной задаче невозможно достичь такой же способности предсказания для усеченной AR-модели, как и для исходной ARMA-модели, поскольку увеличение длины усеченных рядов не обязательно приводит к увеличению способности предсказания. [15]

Страницы: 1 2