Фактормногообразие - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
Пока твой друг восторженно держит тебя за обе руки, ты в безопасности, потому что в этот момент тебе видны обе его. Законы Мерфи (еще...)

Фактормногообразие

Cтраница 1


Фактормногообразие X ( Г, G) определяется следующим образом.  [1]

Из 5.4 можно сделать вывод, что фактормногообразие M / G - гладкое ( т 1) - меРное многообразие с краем.  [2]

3 Нехаусдорфово фактормногообразие. [3]

Таким образом, группа G действует регулярно на М R2 0 Фактормногообразие М / С одномерно и выглядит как экземпляр вещественной прямой, но с двумя бесконечно близкими началами координат. В самом деле, единственный инвариант группы G - координата у, каждая орбита, не лежащая на оси х; единственным образом определяется своим вертикальным смещением.  [4]

Нас будут интересовать такие подгруппы G группы Isorr E2), для которых фактормногообразие E2 / G является достаточно хорошей поверхностью. Так, мы не будем рассматривать, скажем, случай, когда G состоит из всех сдвигов в данном направлении, ибо в таком случае факторпростран-ство E2 / G одномерно. Мы исключим также случай бесконечной циклической группы, порожденной поворотом на иррациональное кратное я. В этом случае факторпространство E2 / G является чрезвычайно неприятным пространством. Для исключения таких явлений обычно налагают условие дискретности.  [5]

Как отмечалось ранее, одна из технических трудностей состоит в том, что фактормногообразие M / G может не удовлетворять условию отделимости Хаусдорфа. Поэтому мы естественно приходим к рассмотрению более общего понятия многообразия, чем обычно.  [6]

Тогда отношение эквивалентности в Р, определенное группой G, регулярно; если обозначить через PIG фактормногообразие и через я - каноническую проекцию из Р на PIG, то четверка ( Р, G, P / G, л) есть главное расслоение.  [7]

Пусть С и М удовлетворяют условиям теоремы 6.48. Докажите, что если М - симплектическое многообразие, то фактормногообразие также является симплектическим.  [8]

Докажите, что если пересечение Р д f / инвариантно относительно рг ( п) 7, то на фактормногообразии М / С имеется редуцированная система дифференциальных уравнений A / G, такая, что все решения системы Д / G приводят к G-инвариантным решениям системы Д и наоборот. Особо отметим, что само 9 не обязано быть инвариантным относительно pi-coo, так что эта группы более общие, чем группы симметрии, определенные в гл.  [9]

Почти все эти свойства непосредственно вытекают из соответствия между G-инвариантными р-мерными подмногообразиями многообразия М и общими ( р - s) - мерными подмногообразиями фактормногообразия M / G, описанного в предложении 3.21, а также из следующей леммы.  [10]

Докажите, что редуцированная система Д / G 0 для G-инвари антных решений системы Д также представляет собой уравнения Эйлера - Лагранжа для некоторой вариационной задачи на фактормногообразии M / G. Обобщается ли это на группы невариационных симметрии.  [11]

Чтобы строго сформулировать основной метод для нахождения инвариантных относительно группы решений систем дифференциальных уравнений, намеченный в § 3.1, нам нужно достичь лучшего понимания геометрического основания этих конструкций. Понятие фактормногообразия гладкого многообразия по регулярной группе преобразований доставит естественную среду для всех инвариантных относительно этой группы объектов. В конце концов мы увидим, как естественно на фактор-многообразии возникает редуцированная система дифференциальных уравнений для инвариантных относительно этой группы решений. Мы начинаем с общего обсуждения фактормногооб-разий.  [12]

Поэтому на многообразии Sol / G0 определена структура расслоения над одномерным орбиобразием со слоем S1 X R и базой К. Так как многообразие Sol / G является фактормногообразием многообразия Sol / G0 по действию некоторой конечной группы, сохраняющей структуру расслоения, то и на Sol / G определена структура расслоения над одномерным орбиобразием. При этом его базой должна быть прямая R или полуоткрытый интервал с одной отражающей точкой, а слоями - открытые кольца или ленты Мебиуса.  [13]

G, сводится к системе первого порядка на фактормногообразии M / G. Конечно, если группа G неразрешима, мы не сможем восстановить решения исходной системы по решениям приведенной системы с помощью квадратур, но в данный момент нас это не интересует. В случае когда многообразие М пуассоново, a G является гамильтоновой группой преобразований, фактормногообразие естественным образом наследует пуассонову структуру, относительно которой редуцированная система оказывается гамильтоновой.  [14]

Более того оно является иммерсией, совершенно и свободно. Отсюда, если обозначить через В: W / R фактормногообразие по отношению эквивалентности Д, определенное группой М, и через тг - каноническую проекцию из В в W, то четверка Л W 0, R, В.  [15]



Страницы:      1    2    3    4