Фактормногообразие - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 4
Молоко вдвойне смешней, если после огурцов. Законы Мерфи (еще...)

Фактормногообразие

Cтраница 4


Обобщаются и другие понятия классич. R конечно порождена, то говорят, что выполнена первая основная теорема И. Во многих важных случаях, напр, в приложении к проблеме модулей, G является именно такой группой. Если Д конечно порождена, то существует аффинное алгебраич. W, для к-рого R является алгеброй регулярных функций; включение Л сЛ индуцирует морфизм я: X - - W. Если G геометрически редуктивна, то многообразие W классифицирует замкнутые орбиты G в W: отображение л сюръективно, и в каждом его слое лежит ровно одна замкнутая орбита. Необходимое условие существования фактормногообразия X по G - замкнутость всех орбит - оказывается в этом случае и достаточным, и этим фактормногообразием оказывается W. Отсюда видна роль R в решении геометрич.  [46]

Обобщаются и другие понятия классич. R конечно порождена, то говорят, что выполнена первая основная теорема И. Во многих важных случаях, напр, в приложении к проблеме модулей, G является именно такой группой. Если Д конечно порождена, то существует аффинное алгебраич. W, для к-рого R является алгеброй регулярных функций; включение Л сЛ индуцирует морфизм я: X - - W. Если G геометрически редуктивна, то многообразие W классифицирует замкнутые орбиты G в W: отображение л сюръективно, и в каждом его слое лежит ровно одна замкнутая орбита. Необходимое условие существования фактормногообразия X по G - замкнутость всех орбит - оказывается в этом случае и достаточным, и этим фактормногообразием оказывается W. Отсюда видна роль R в решении геометрич.  [47]

АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГРУППА ПРЕОБРАЗОВАНИИ - алгебраическая группа G, действующая регулярно на алгебраич. Если G, V и т определены над полем / с, то ( G, V, i) наз. G, G, т), где т - присоединенное действие или действие посредством сдвигов, является А. Орбита G ( х) не обязательно замкнута в V, но всегда существуют замкнутые орбиты, напр, замкнутые орбиты минимальной размерности. G, действующая рационально ( но не обязательно регулярно) на алгебраич. Вейль [3], всегда существует многообразие F1, бирационально изоморфное F и такое, что действие G на F1, индуцированное рациональным действием G на F, регулярно. Задачи описания орбит, стабилизаторов, полей инвариантных рациональных функций ( см. Инвариантов теория) и построения фактормногообразий являются основными в теории А.  [48]



Страницы:      1    2    3    4