D-область
Cтраница 1
D-область, все точки которой определяют те значения варьируемого параметра ( или совокупности значений двух таких параметров), при которых корни характеристического уравнения системы не выходят за пределы области, показанной на рис. 7 - 2 6, и, следовательно, обеспечиваются одновременно допустимые значения всех показателей качества переходного процесса. [1]
Так как граница между D-областями является по существу отображением мнимой оси плоскости корней, то правило штриховки сохраняется и тут. В этом случае необходимо мысленно двигаться от конца годографа, соответствующего со - - со, к концу с со 00, нанося штриховку с левой стороны границы по направлению движения. [2]
Так как граница между D-областями является по существу отображением мнимой оси плоскости корней, то правило штриховки мнимой оси сохраняется. В этом случае необходимо мысленно двигаться от конца годографа, соответствующего со - оо, к концу с со 00, нанося штриховку с левой стороны границы по направлению движения. [3]
Единственным признаком нахождения точки А на одной из границ D-областей является наличие среди корней характеристического уравнения чисто мнимых корней. [4]
Единственным признаком нахождения точки А на одной из границ D-областей является наличие среди корней характеристического уравнения мнимых корней. [5]
 |
Пример одному параметру. [6] |
Из (6.42) следует, что параметр v оказывается комплексным и D-области содержат его комплексные значения. Условиям задачи отвечают значения X ( со), - лежащие на вещественной оси. [7]
Пусть на некотором промежутке Е задана функция y f ( x) и D-область ее изменения. [8]
Этот критерий устойчивости справедлив при условии, что L ( p) заведомо не имеет нулей на оси / ей Если исключить из рассмотрения цепи, находящиеся на границе D-областей, то такая оговорка становится несущественной. [9]
Это соображение и положено в основу определения кривой D-разбиения. Каждая D-область ограничивает в параметрическом пространстве объем, каждой точке которого соответствует одинаковое количество левых корней. [10]
Если в точке пересечения особой прямой и кривой D-разбиения полином S ( co) не обращается в нуль или обращается в нуль, но не меняет знака, то эта точка не является исключительной, не оказывает влияния на распределение корней и направление штриховки ее не меняется. Если при обходе границы D-области для какого-либо со полином S ( co) обращается в нуль, но не меняет своего знака на обратный, эта точка не будет исключительной и через нее не будет проходить особая прямая. [11]
Для построения границы Л - области полагают в характеристическом уравнении D ( p) 0, р 1а и для каждого значения ю находят совокупность всех возможных значений переменных параметров, при которых левая часть характеристического уравнения обращается в нуль. Геометрическое место полученных таким образом параметрических точек образует границу D-области. [12]
D, соответствует одно определенное действительное значение переменной величины и. Переменные х и у в этом случае называются независимыми переменными, или аргументами, а множество D-областью определения ( существования) функции. [13]
Если функция yf ( x) осуществляет взаимно однозначное отображение множества D в множество G, то, согласно сказанному, каждому значению у из множества О ставится в соответствие одно определенное значение х из множества D. Поэтому можно сказать, что определена функция х ц ( у); G является ее областью определения, a D-областью значений. Мы замечаем, что величины X и у как бы поменялись ролями: у стала независимой переменной, а х-функцией. В этом случае функции у / ( х) и х р ( у) на зываются взаимно обратными. [14]
Как и мнимую ось, границу D-разбиения штрихуют одинарной штриховкой с левой стороны при перемещении по ней в сторону возрастания значений и. Переход параметрической точки через границу D-разбиения с незаштрихованной стороны на заштрихованную соответствует переходу одного корня характеристического уравнения из правой полуплоскости в левую, и наоборот. Следовательно, D-области, разделенные границей D-разбиения, имеют разное число корней характеристического уравнения в левой полуплоскости. D-область, расположенная с заштрихованной стороны, будет иметь в левой полуплоскости на один корень больше, чем D-область, находящаяся с незаштрихованной стороны. Из всех полученных в плоскости параметра системы D-областей областью устойчивости будет та, при расположении параметрической точки в пределах которой все корни характеристического уравнения системы я-го порядка находятся в левой полуплоскости. [15]
Страницы: 1 2