D-оптимальность
Cтраница 2
Теория оптимального эксперимента Кифера-Федорова, включающая принцип D-оптимальности, восполняет этот пробел. Концепция D-оптимальности может рассматриваться как концепция совместных эффективных оценок. Можно считать, что она является естественным продолжением одного из основных направлений современной математической статистики - теории эффективных оценок Фишера. В этой теории эффективность оценок задается только оптимальным способом обработки результатов наблюдений. [16]
Теория оптимального эксперимента Кифера-Федорова, включающая принцип D-оптимальности, восполняет этот пробел. Концепция D-оптималь-ности может рассматриваться как концепция совместных эффективных оценок. Можно считать, что она является естественным продолжением одного из основных направлений современной математической статистики - теории эффективных оценок Фишера. В этой теории эффективность оценок задается только оптимальным способом обработки результатов наблюдений. [17]
Это и есть теорема эквивалентности для критерия обобщенной D-оптимальности. [18]
Уточнение параметров модели проводилось первоначально с привлечением критерия D-оптимальности. В качестве независимых управляемых переменных были выбраны мольное соотношение бензол-пропилен ( т), объемная скорость по жидкому бензолу т и процентное содержание пропилена в смеси пропилен-гелий. Из табл. 4.1 видно, что реализация четырех спланированных опытов привела к уменьшению детерминанта дисперсионно-ковариационной матрицы на шесть порядков, при этом некоторые значения дисперсий оцениваемых констант, например k 3, К k 9, уменьшились на один-два порядка. [19]
Непосредственное построение планов в соответствии с выражением критерия D-оптимальности [ см. уравнения (2.49) ] затруднительно, поскольку это связано с необходимостью вычислять определители и решать экстремальную задачу большой размерности. [20]
 |
Контурный эллипс для совместной вероятности р0 95 двух истинных коэффициентов регрессии Ро и Р. и прямоугольник индивидуальных доверительных интервалов при той же вероятности. [21] |
План, соответствующий требованию min del [ М ] - на множестве планов, отвечает критерию D-оптимальности. [22]
Кифером предложен ряд критериев оптимальности планов. D-оптимальности, фактически сводятся к некоторым требованиям, предъявляемым к виду ковариационной, а следовательно, и информационной матрицы. Оптимальный план позволяет минимизировать среднюю дисперсию оценок параметров. План называется Е - оптимальным, если максимальное характеристическое значение соответствующей ему ковариационной матрицы оценок параметров минимально. План называется G - оптимальным, если он обеспечивает наименьшую по всем планам максимальную величину дисперсии предсказанных значений у в области планирования и, следовательно, обеспечивает отсутствие в области планирования точек, в которых точность оценки поверхности отклика слишком низкая. [23]
Теория оптимального эксперимента Кифера-Федорова, включающая принцип D-оптимальности, восполняет этот пробел. Концепция D-оптимальности может рассматриваться как концепция совместных эффективных оценок. Можно считать, что она является естественным продолжением одного из основных направлений современной математической статистики - теории эффективных оценок Фишера. В этой теории эффективность оценок задается только оптимальным способом обработки результатов наблюдений. [24]
Прямыми черточками, окаймляющими символ матрицы, обозначается ее детерминант. Этот критерий называют критерием усеченной D-оптимальности. [25]
В статье П. Ф. Андруковича, Т. И. Голиковой и С. Г. Костиной Планы второго порядка на гиперкубе, близкие по свойствам к D-оптимальным показано, как можно с помощью ЭВМ построить на кубе почти D-оптимальные планы второго порядка, В работе Т. И. Голиковой, В. В. Федорова, Л. С. Николаевой и Н. А. Черновой Сравнение композиционных планов второго порядка, построенных на n - мерном шаре рассматриваются некоторые планы второго порядка, появившиеся уже после хорошо известной работы Бокса - Хантера. Эти планы оцениваются с позиций D-оптимальности; это - новые результаты, полученные авторами работы. [26]
Исключительный интерес представляет работа [46], где дан практически исчерпывающий анализ проблемы синтеза оптимальных пробных сигналов для динамических систем, описываемых линейными дифференциальными уравнениями. Рассмотрение ведется с позиции критерия D-оптимальности, однако автор ограничивается лишь одноточечными планами. В этой работе приводится алгоритм численного решения задачи. [27]
Кифером предложен ряд критериев оптимальности планов. Все эти критерии, как и критерий D-оптимальности, фактически сводятся к некоторым требованиям, предъявляемым к виду ковариационной, а следовательно, и информационной матрицы. Оптималышй плаг позволяет минимизировать среднюю дисперсию оценок параметров. План называется Е - оптимальным, если максимальное характеристическое значение соответствующей ему ковариационной матрицы оценок параметров минимально. Это значит, что - оптимальный план минимизирует максимальную ось эллипсоида рассеяния оценок параметров. План называется G-оптимальным, если он обеспечивает наименьшую по всем планам максимальную величину дисперсии предсказанных значений у в области планирования и, следовательно, обеспечивает отсутствие в области планирования точек, в которых точность оценки поверхности отклика слишком низкая. [28]
На практике в ряде случаев постановка большого числа опытов для перехода от плана порядка пх к плану порядка nz ( п2 / ij) может оказаться нежелательной или даже невозможной. В этих случаях целесообразно пожертвовать в определенной степени D-оптимальностью, но обеспечить получение нового плана из плана более низкого порядка путем добавления минимального числа новых точек. [29]
Будем далее считать, что динамический объект обладает свойством инерционности. Процедура синтеза оптимального входного сигнала с точки зрения критерия D-оптимальности зависит от того, идет ли речь о системе с дискретным или с непрерывным временем. [30]
Страницы: 1 2 3 4