Аксиома - исчисление - предикат - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
Хорошо не просто там, где нас нет, а где нас никогда и не было! Законы Мерфи (еще...)

Аксиома - исчисление - предикат

Cтраница 1


Аксиомы исчисления предикатов, выраженные в виде схем.  [1]

Аксиомам исчисления предикатов соответствуют выводимые формулы исчисления высказываний.  [2]

Все аксиомы исчисления предикатов и все правил вывода, кроме правила подстановки в свободные пред.  [3]

Регулярность второй аксиомы исчисления предикатов устанавливается таким же способом.  [4]

Так как аксиомам исчисления предикатов соответствуют выводимые форм уш исчисления высказываний, то отсюда следует, что всякой выводимой формуле не-числения предикатов соответствует выводимая формула исчисления высказываний.  [5]

Допустим теперь, что формула ( 5) присоединена к аксиомам исчисления предикатов.  [6]

Для всех г от 1 до п проверяем, верно ли, что Ai - аксиома исчисления предикатов, или Ai Е В.  [7]

Однако можно дать и вполне строгое доказательство того, что формула ( 1) не может быть формально выведена из аксиом исчисления предикатов. Мы не будем приводить этого доказательства подробно, а ограничимся тем, что изложим основную идею.  [8]

Говорят, что замкнутая формула ( р выводима в теории Т ( является теоремой теории Т), если формула ( f получается из аксиом исчисления предикатов и формул теории Т по правилам вывода.  [9]

Как и в исчислении высказываний, в исчислении предикатов также предполагается, что в множестве всех формул Ф с заданным Ф выделен определенный набор, состоящий из аксиом исчисления предикатов первой ступени, и указаны правила вывода, позволяющие из аксиом выводить некоторые другие формулы. Соответствующие списки мы здесь не приводим - их можно найти в любом учебнике математической логики. Все аксиомы являются тавтологиями, и все, что выводится из аксиом, - это также тавтологии. Теорема полноты набора аксиом исчисления предикатов утверждает, что из аксиом выводятся все тавтологии.  [10]

Из сказанного ясно, что в исчислении предикатов - йельзя вывести никакое сколько-нибудь содержательное. Однако если к аксиомам исчисления предикатов присоединить какие-либо невыводимые формулы в качестве новых аксиом ( сохраняя те же правила вывог да), то получится другое исчисление, в котором выводимы, помимо тождественно истинных формул, и другие формулы.  [11]

В противоположность содержательной полноте, называемой также полнотой в широком смысле, полнота в узком смысле уже не имеет места в исчислении предикатов. Действительно, к числу аксиом исчисления предикатов может быть присоединена формула ЗхР ( х) Э VxP ( x), невыводимая в этом исчислении и не приводящая к возникновению противоречия. Непротиворечивость возникающей в результате указанного присоединения системы аксиом становится ясной при рассмотрении предметной области, состоящей из единственного объекта. Вновь присоединенная аксиома обращается при этом в тождественно истинную формулу. В то же время для предметной области, состоящей уже из двух объектов х и у, указанная аксиома превращается в формулу Р ( х) V Р ( у) Р ( х) Л Р ( у) не являющуюся тождественно истинной и потому не выводимую из остальных аксиом.  [12]

Однако из теоремы 1 легко следует, что все выводимые в ограниченной арифметике формулы регулярны. Рассмотрим сперва общелогические аксиомы, Они состоят из аксиом исчисления высказывании и двух аксиом исчисления предикатов.  [13]

Существенное продвижение в этом направлении предпринял Грин [11], продемонстрировавший в качестве генератора планов законченную систему доказательства теорем методом резолюции. Согласно этому подходу, начальная ситуация, целевая ситуация и результаты применения имеющихся операторов описываются в виде множества аксиом исчисления предикатов первого порядка. Далее с помощью принципа резолюции доказывается предположение, что существует ситуация, удовлетворяющая описанию цели. Побочным результатом успешно проведенного доказательства является план последовательного преобразования начальной ситуации в целевую.  [14]

Условимся считать некоторые определенные формулы, заданные в конеч -; ном числе, выводимыми и будем их называть аксиомами исчисления предикатов. Затем укажем правила образования новых выводимых формул из тех, которые: уже получены, или же из аксиом.  [15]



Страницы:      1    2