Аксиома - поле - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
Единственное, о чем я прошу - дайте мне шанс убедиться, что деньги не могут сделать меня счастливым. Законы Мерфи (еще...)

Аксиома - поле

Cтраница 1


Аксиомы поля, из которых исключены аксиома о существо вании обратного элемента и условие 0 1, мы будем дальше называть аксиомами коммутативного кольца.  [1]

Ил аксиом поля непосредственно вытекает, что множество К с In к введенными операциями удовлетворяет аксиомам 1 - 8 ли - Ht ftiioro пространства.  [2]

Второй метод направлен на аксиомы поля ( или упорядоченного поля), которые можно сформулировать, как только школьники узнают четыре арифметических действия. Это упрощает изложение для учителя, но не для школьника, получающего готовую систему понятий, правит, законов, формул. Школьник не производит самостоятельно упорядочения алгебры в целом; может случиться, что он так и не узнает, как вывести один закон из другого или как свести многие законы к нескольким. Иными словами, упорядочение некоторой области математики излагают так, как это проходит в университетах. Существуют веские причины для того, чтобы на этом ( университетском) уровне начинать изложение алгебры с теории полей. Однако, чтобы получить школьную алгебру, недостаточно просто разбавить университетскую.  [3]

В полученной алгебре выполняются все аксиомы поля.  [4]

Алгебра ( С, - Удовлетворяет всем аксиомам поля.  [5]

Существуют также простые и ясные системы аксиом - скажем, аксиомы группы, аксиомы поля, аксиомы проективной плоскости.  [6]

Это обычные школьные правила, но их надо не запоминать, а выводить из аксиом поля, что, впрочем, не представляет никаких трудностей.  [7]

Множество, в котором заданы две операции, называемые сложением и умножением, удовлетворяющие всем аксиомам поля, кроме, может быть, требования существования обратного-элемента а 1 для любого а5 0, называется коммутативным кольцом. При этом удобно считать коммутативным кольцом и кольцо, состоящее из одного нуля.  [8]

По этим таблицам легко проверить, что задаваемые ими операции сложения и умножения удовлетворяют всем аксиомам поля. Конечно, такая проверка довольно утомительна даже для поля со столь небольшим числом элементов. Например, чтобы убедиться в справедливости закона дистрибутивности в одном только случае ( 2 3) - 3 2 - 3 3 - 3, мы должны проделать следующее.  [9]

Это - обычные, школьные правила, но их надо не запоминать, а выводить из аксиом поля, что, впрочем, не представляет никаких трудностей.  [10]

Следует также отметить, что понятие линейных дискретных систем или линейных автоматов можно перенести и на случай конечных алфавитов в той мере, в которой эти алфавиты обладают сходными алгебраическими свойствами ( аксиомы поля) с множеством действительных чисел R. Таким образом, мы приходим к понятию конечных линейных автоматов ( или систем), которые подробно рассматриваются в гл.  [11]

Справедливость аксиом линейного пространства следует из аксиом поля.  [12]

То обстоятельство, что правила ( 2) - ( 6) сохраняют функциональную эквивалентность, является, конечно, следствием свойств нулевого и единичного элементов в том поле, над которым рассматриваются выражения и которое мы можем считать полем действительных чисел. Бинарные операции в этом поле, сложение и умножение, удовлетворяют всем обычным аксиомам поля, большинство из которых естественным образом приводит к преобразованиям арифметических выражений, сохраняющим функциональную эквивалентность. Именно таким образом получены следующие правила преобразования деревьев разбора.  [13]

Тогда отношение на любом вещественно замкнутом поле является линейным упорядочением, которое не имеет наибольшего и наименьшего элемента. Из аксиом поля легко вытекает, что пересечение произвольного семейства подполей некоторого поля снова будет полем.  [14]

Используя теорему о компактности, докажите, что для всякого поля k существует его расширение k1, в котором всякий многочлен с коэффициентами из k имеет корень. Утверждение о существовании корня у многочлена с данными коэффициентами можно записать в виде формулы. Любое конечное множество таких формул совместно с аксиомами поля, так как можно по очереди присоединить корни соответствующих многочленов.  [15]



Страницы:      1    2