Cтраница 2
Этот метод построен на аксиомах геометрии и обходится без алгебраического метода координат. [16]
Перечисленные аксиомы, как и аксиомы геометрии, не доказываются. Они являются обобщением многовекового опыта практической деятельности человека. Роль указанных аксиом в алгебре аналогична роли аксиом в геометрии: как в геометрии теоремы выводятся из аксиом геометрии, так и алгебраические утверждения выводятся из аксиом действительных чисел. [17]
В отличие от шахматных правил аксиомы геометрии и теоретической механики опираются на интуитивные представления. В самом деле, геометрическая интуиция столь сильна, что склонна опережать логическое рассуждение. [18]
Эта задача является непосредственным следствием аксиом геометрии и определения. [19]
По-видимому, древние греки, устанавливая аксиомы геометрии, считали, что они выражают подлинные физические истины, хотя и для несколько идеализированной природы. Разумеется, аксиома определялась как очевидная, не требующая доказательства истина, и сейчас еще в имеющемся у меня словаре приводится такое определение. [20]
И пусть кажется не вникавшим, что аксиомы геометрии врожденны, не суть отвлеченные обобщения, - это не может казаться по отношению к аксиомам механики или физики, - например к тому, что во всякой системе действие всегда равно и противоположно противодействию, или в физике - что силы вечны, как материя - потому не может казаться так, что раньше этих доктрин были в действительности и здравым смыслом своего времени одобрялись доктрины, прямо противоположные. Да и теперь еще есть - у невежд. [21]
Проективная интерпретация 3-пространства Лобачевского позволяет проверить выполнение аксиом геометрии Лобачевского, дать изображение всех фигур этой геометрии и установить их свойства. В частности, в указанной интерпретации просто устанавливаются геометрич. [22]
Более значительным примером аксиоматического определения является система аксиом геометрии. Рассмат риваемую систему объектов будем разделять на три класса: точки, прямые и плоскости - и будем употреблять для них термины: точка а принадлежит прямой Л, прямая А принадлежит плоскости 51, точка а лежит между точками b и с и другие, выражающие отношения между объектами системы. Вместе с тем, употребляя эти термины, мы не будем вкладывать в них смысла пространственных отношений, а вместо этого выскажем для них некоторую систему аксиом. Это можно сделать по-разному, но существует вполне определенная система аксаом, носящая название системы аксиом геометрии Евклида. Эта система была предложена Гильбертом. [23]
Это утверждение обычно предлагается в виде одной из аксиом геометрии ( принципа вложенных отрезков, см. 10.6), либо оно есть следствие других исходных аксиом. [24]
Можно показать, что при сделанных предположениях прямые и точки удовлетворяют всем аксиомам геометрии Лобачевского. [25]
Чтобы достигнуть этой цели необходимо, конечно, прежде всего так упорядочить систему аксиом геометрии, чтобы теоремы непрерывности приходились на самый конец, тогда как до сих пор мы всегда помещали их в начале. [26]
Почерпнутые из опыта и подтвержденные практикой основы, на которых строится кинематика, дают аксиомы геометрии. Никаких дополнительных законов или аксиом для кинематического изучения движения не требуется. [27]
В вопросах основания геометрии В. Я. Цингер не был свободен от идеалистических воззрений и считал, что аксиомы геометрии созданы человеком независимо от его практической жизни и окружающего действительного мира. [28]
Как известно, одна из первых попыток логически обосновать геометрию, в частности сформулировать систему аксиом геометрии, была предпринята Евклидом в его знаменитых Началах ( ок. В несколько видоизмененном виде система аксиом Гильберта фигурирует в современных школьных учебниках геометрии, поэтому здесь мы не будем на ней останавливаться подробно. Подчеркнем лишь, что основными объектами в ней являются точки, прямые, плоскости, лежатъ между ( для трех точек одной прямой) и ряд других. [29]
Нетрудно заметить, какие положения приняты Лапласом бездоказательно, как аксиомы механические, не вытека-ощие из аксиом геометрии. [30]