Cтраница 1
Упомянутая аксиома полноты эквивалентна многим замечательным предложениям теории множеств ( напр. Теория нормальных и, в особенности, бикомпактных пространств изложена в упомянутых работах II. [1]
К таким требованиям относятся упомянутые аксиомы счетности, а также аксиомы отделимости. [2]
Во всех этих трудах Архимеда поразительная оригинальность мысли сочетается с мастерской техникой вычислений и со строгостью доказательств. Характерны для этой строгости уже упомянутая аксиома Архимеда п постоянное использование метода исчерпывания при доказательстве его интеграционных результатов. Мы видели, что фактически он находил эти результаты более эвристическим путем ( взвешивая бесконечно малые), но затем он публиковал их, соблюдая самые жесткие требования строгости. [3]
Вселенная, уменьшенная до наименьших вообразимых размеров, явит внешним наблюдателям тот же самый облик. Однако если мы уменьшим ее радиус, нам придется уменьшить пропорционально и ее длину, и длины сторон всех вписанных в нее фигур. Эта пропорциональность представляется мне намного более естественной аксиомой, нежели упомянутая аксиома Евклида. Любопытно наблюдать это же свойство в результатах теории всемирного тяготения. [4]