Логическая аксиома

Cтраница 2

Диаграмма Мура для абстрактного конечного автомата Мура. [16]

В этом случае процесс смены состояний аппарата представляется в виде логических аксиом и фактических состояний аппарата, а также их логических следствий. [17]

С помощью несложных выкладок убеждаемся, что каждая ( 3 логических аксиом ( Т - ( Т) общезначима. [18]

Чтобы превратить определенные выше синтаксические понятия в формальную систему, нам понадобятся логические аксиомы и правила вывода. Логические аксиомы языка X подразделяются на три группы. [19]

Следовательно, множество всех формул, для которых V - модель, содержит все логические аксиомы, все формулы из и замкнуто относительно тоа из ро-пепз. [20]

Логика высказываний, подобно другим математическим системам, может быть представлена как аксиоматическая система с логическими аксиомами и правилами вывода. [21]

Операции Ех и Нх требуют некоторого построения: некоторые формально справедливые основные формулы мы выставляем в качестве логических аксиом, а затем устанавливаем правило, при помощи которого из одних форматьно справедливых суждений возникают новые формально справедливые суждения. Это - то самое правило логики, которое применяется во всех теоретических науках, а именно, силлогизм. Все структуры суждений, полученные из аксиом путем повторного применения этого правила, носят аналитический характер, причем невозможно дать описательную характеристику всему бесконечному многообразию отдельных структур независимо от способа конструктивного порождения их. И з этого вытекает необходимость постепенного, иду и; его шаг за шагом, доказательства. Поэтому можно, придавая несколько иной смысл крылатому выражению И. Мы не обладаем истиной, мы завоевываем ее путем активного действия. [22]

Для врожденных способностей к синтетическому управлению существует лишь очень упрощенная модель, основанная на заранее заданной программе с логическими аксиомами. Возможно, что гомеостат Эшби является первым шагом к решению задачи, которую я хочу очертить. Что же касается ЭДС в нервных цепях, то здесь было бы полезно установить абсолютный стандарт, основанный на понятиях физической химии, а не нейрофизиологии. [23]

Формальная система может содержать как математические, так и логические знаки ( различие между которыми условно), и математические и логические аксиомы; ее существенной чертой как формальной системы является то, что ее операции не предполагают никакого знания смысла знаков этой системы, кроме того, который дан аксиомами и правилами преобразований, Математические аксиомы не являются больше самоочевидными истинами, - они суть произвольные начальные позиции в некоторой игре, а логические аксиомы выражают не законы мышления, а произвольные соглашения об использовании логических знаков. [24]

& из множества формул 5, если а есть а и для любого / С гс либо а; есть логическая аксиома ( т.е. формула одного из видов СП - ( Т12) - см. V, § 11, стр, 220 - 221), либо а е 5, либо же а. [25]

Синтетический характер математического метода проявляется также в выборе аксиом, причем имеются в виду не только математические, но и логические аксиомы. Законы логики - это принципы, которыми руководствуются при умозаключениях и которые дальнейшему анализу на подлежат, в отличие от математических аксиом, подвергающихся логическому анализу. Однако не только наличие аксиом составляет характерную черту теоретической математики. Своеобразие математики кроется в вводимых ею определениях, которые, по существу, сводятся к тому, что вместо определенной комбинации старых символов используется один новый символ. Это позволяет сократить формулировки утверждений, содержащихся в теоремах, которые в противном случае были бы трудно обозримыми. Формализм математического метода основан на том, что в математических рассуждениях разрешается использовать понятия лишь в том смысле, какой вложен в них определением. Приписывать какой-нибудь другой, не содержащийся в определении смысл, запрещается. Более того, из самого определения исключается все то, что может допустить неоднозначное толкование. [26]

У &, Щ из множества формул 5, если хя есть а и для любого / п либо а; есть логическая аксиома ( т.е. формула одного из видов ( Ti) - ( Tia) - см. V, § 11, стр. [27]

С методологической точки зрения интересно бывает знать, какие формулы выводимы из данного множества S с помощью уменьшенного множества правил вывода или с помощью меньшего числа логических аксиом. [28]

С методологической точки зрения интересно бывает знать, какие формулы выводимы из данного множества 5 с помощью уменьшенного множества правил вывода или с помощью меньшего числа логических аксиом. [29]

Страницы: 1 2 3 4