Cтраница 1
Сформулированные аксиомы являются основными при описании движения любых механических объектов. В случае механических систем они дополняются еще двумя аксиомами, характерными для взаимодействующих друг с другом материальных точек. [1]
Сформулированные аксиомы и являются той основой, на которой строится вся статика сил, приложенных к твердому телу. [2]
Сформулированные аксиомы не определяют условной вероятности одного события относительно другого, которая вводится по определению. [3]
Сформулированные аксиомы и являются той основой, на которой строится вся статика сил, приложенных к твердому телу. [4]
Из сформулированных аксиом вытекает ряд уже знакомых нам элементарных следствий. [5]
В сформулированных аксиомах заключен метод определения численных значений полезности для различных компонент сущностей. Возможно, этот метод лучше всего проиллюстрировать с помощью сущностей в таблице I. [6]
Эти три абстрактно сформулированные аксиомы утверждают естественные представления об упорядоченности результатов. [7]
Мне казалось, что тщательно сформулированные аксиомы оставляют достаточно свободы для эффективной реализации языка на разных машинах и позволяют программисту доказать правильность его программ. [8]
Поэтому кажется правильным, что любое систематическое изложение классической динамики должно было бы начинаться с тщательно сформулированных аксиом, на которых все построение этой науки должно покоиться так же, как дом покоится на своем фундаменте. [9]
Программное обеспечение, разработанное в рамках методологии - HOS, представляется на специальном метаязыке HOS и согласуется с рядом формальных правил, вытекающих из сформулированных аксиом и теорем HOS-методологии. Качество интерфейса модульного программного обеспечения, определенного на языке HOS, может быть проанализировано на соответствие аксиомам и оценено автоматически анализатором проекта. [10]
В только что сформулированной аксиоме II основная мысль Эйнштейна об общей инвариантности находит свое простейшее выражение; впрочем, у Эйнштейна принцип Гамильтона играет только второстепенную роль, и его функции Н никоим образом не являются общими инвариантами и не содержат электрических потенциалов. [11]
Нужны ли нам еще какие-нибудь аксиомы и правила вывода. Конечно, нужны, поскольку уже сформулированные аксиомы не полностью отражают смысл кванторов. Например, они вполне согласуются с таким пониманием этого смысла: формула V. Поэтому мы введем в наше исчисление два правила вывода, называемые правилами Бернайса, и на этом определение исчисления предикатов будет завершено. [12]
Охарактеризовав затем общим образом аксиоматический и генетический способы введения математических объектов, в частности трансфинитных чисел, Гобсон высказывает предпочтение первому из них. У него, однако, нет сколько-нибудь четко сформулированных аксиом теории трасфинитных чисел. Он попросту высказывает те или иные утверждения, одни из которых им принимаются, а другие нет. Основанием для этого у него служат следующие соображения. [13]
Именно Начала Евклида установили эталон для почти всего последующего естественнонаучного и математического мышления. Методы Начал были дедуктивными, изложение начиналось с четко сформулированных аксиом, которые предполагались самоочевидными свойствами пространства; из аксиом выводились многочисленные следствия, многие из которых были важными и поразительными, и совсем не самоочевидными. Не подлежит сомнению, что Начала Евклида имели огромное значение для последующего развития естественнонаучного мышления. [14]
В этой книге наше внимание будет сосредоточено на другом, столь же фундаментальном и, пожалуй, еще более расплывчатом понятии события. Даже самый поверхностный анализ ситуаций, в которых мы встречаемся со словом событие, убеждает в безнадежности попыток дать этому термину прямое определение. В таком определении, однако, наука и не нуждается; интересы математики ( в первую очередь теории вероятностей) требуют отчетливо сформулированных аксиом, описывающих свойства систем событий. Важно подчеркнуть, что мы всегда имеем дело именно с системами событий: изолированных событий не бывает. Всякое событие, о котором где-либо заходит речь, неизбежно окружено себе подобными, образуя вместе с ними единое целое. [15]