Геометрическая аксиома - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
Если тебе завидуют, то, значит, этим людям хуже, чем тебе. Законы Мерфи (еще...)

Геометрическая аксиома

Cтраница 1


Геометрические аксиомы выполняют при этом лишь ту задачу, что позволяет, опираясь на известного рода отношения, - последние можно рассматривать как данные непосредственно - сформулировать принцип переноса.  [1]

Разумеется, из геометрических аксиом невозможно вывести закон притяжения. Поэтому необходимо бьпо выше точно определить, что именно можно считать специфическим для какой-либо данной области вещей суждением. Точно так же невозможно установить, пользуясь аксиомами геометрии, расположен ли Цюрих дальше от Гамбурга, чем Париж; хотя в этом вопросе речь идет о геометрическом отношении, но об отношении между индивидуально указанными определенными местами в пространстве. Таким образом, говоря точно, дедуктивным путем из аксиом могут быть выведены специфические общие истинные суждения.  [2]

Намеченные здесь доказательства непротиворечивости систем геометрических аксиом показывают, что мы вполне можем пользоваться идеями обычных доказательств непротиворечивости, производимых путем сведения к арифметике.  [3]

Известное изречение гласит, что если бы геометрические аксиомы задевали интересы людей, то они наверное опровергались бы. Естественно-исторические теории, задевавшие старые предрассудки теологии, вызвали и вызывают до сих пор самую бешеную борьбу. Неудивительно, что учение Маркса, которое прямо служит просвещению и организации передового класса современного общества, указывает задачи этого класса и доказывает неизбежную - в силу экономического развития - замену современного строя новыми порядками, неудивительно, что это учение должно было с боя брать каждый свой шаг на жизненном пути.  [4]

К сожалению, этот пример опирается на геометрическую аксиому; мы предпочитаем строить геометрию, опираясь на теорию множеств, а не наоборот.  [5]

Оставаясь на элементарном уровне посмотрим, каким геометрическим аксиомам удовлетворяет множество этих точек и прямых. Ясно, что через каждую пару не диаметрально противоположных точек проходит одна и только одна прямая; однако если точки диаметрально противоположны, то через эти точки проходит бесконечное множество прямых.  [6]

Рассматривавшиеся в § 1 конечные реализации систем некоторых геометрических аксиом ( см. рис. 1 и 2) относятся к то-му же кругу идей.  [7]

Вне всякого сомнения верно, что если кто-то признает геометрические аксиомы правильными, то он вынужден также признать и правильность всех остальных теорем геометрии, ибо цепь доказательств оказывается исчерпывающе полной для каждого, кто в принципе мыслит логически. Благодаря этому проблема сужается до вопроса о происхождении аксиом. Аксиомы представляют собой небольшое число утверждений относительно точек, прямых линий, плоскостей и других подобных понятий; эти утверждения обязаны строго выполняться. По этой причине, в отличие от большинства положений науки и обычной жизни, они не могут брать начало в опыте; ведь опыт всегда дает лишь приближенно верные или более или менее вероятные результаты. Таким образом, мы должны искать другие источники - знаний, которые позволили бы гарантировать абсолютную достоверность этих теорем.  [8]

И дальше: Постулат Клаузиуса, обладающий почти очевидностью геометрической аксиомы, возбуждает, однако, частые возражения.  [9]

Теперь ясно, почему условия дифференцируемости часто оказываются ненужными: паши геометрические аксиомы существования геодезических ( см. определение G-пространства на стр.  [10]

Как и все аристотелики, Брадвардин был убежден, что обоснование геометрических аксиом лежит за пределами самой геометрии.  [11]

Прежде всего эта дисциплина дает ответ на вопрос о том, какой характер имеют геометрические аксиомы, рассматриваемые с точки зрения чистой логики. А именно, из самого факта существования неевклидовой геометрии можно непосредственно заключить, что евклидова аксиома отнюдь не является Следствием предпосланных ей основных понятий и аксиом и не имеется ничего такого, что логически понуждало бы нас к ее принятию. Действительно, заменяя ее противоречащим ей допущением и сохраняя неизменными все прочие аксиомы, мы не только не приходим ни к какому противоречию, но получаем неевклидову геометрию в качестве дисциплины, столь же безупречной логически, как и евклидова геометрия. Таким образом, та особенность нашего представления о пространстве, описание которой дает аксиома параллельности, во всяком случае, не является чисто логической необходимостью.  [12]

Тем самым, опираясь на нашу нп-теорему, мы получаем искомое доказательство непротиворечивости для сформулированных выше геометрических аксиом соединения, порядка, конгруэнтности и аксиомы о параллельных.  [13]

Сравнивая все эти допущения с аксиомами евклидовой геометрии - особенно принимая во внимание тот факт, что Евклид использует массу терминов, не объясняя их значения-вы увидите, что аксиомы алгебры гораздо проще геометрических аксиом. Своей простотой по сравнению с евклидовой геометрией алгебра обязана именно этому факту.  [14]

Все вышеприведенные примеры геометрической аксиоматики чересчур сложны для школьного преподавания. Сложность существующих систем геометрических аксиом еще до их глубокого дидактического исследования является аргументом против требования изучать в школе аксиоматику геометрии. Но этот аргумент недостаточен. Можно представить себе, что некто предложит простую систему аксиом, специально разработанную для целей обучения.  [15]



Страницы:      1    2