Cтраница 2
X есть G-пространство с двойственностью Пуанкаре над Q ( соотв. [16]
Следствие 9.16. G-пространство является пространством Ш в том и только в том случае, когда оно регулярно и dim й ( G) - х, где fi ( G) - прямая ( и ортогональная) сумма всех собственных подпространств оператора G, отвечающих его положительным собственным значениям. [17]
Поэтому категории левых G-пространств и правых G-пространств эквивалентны. [18]
Если в G-пространстве R симметрия относительно р существует для каждой точки р, то пространство R называется симметрическим. [19]
Является ли всякое G-пространство конечномерным. [20]
Пусть X есть G-пространство, а К - замкнутая подгруппа в G. Тогда ограничение G-действия на К превращает X в / ( - пространство. [21]
Пусть X есть G-пространство, имеющее рациональный гомотопический тип произведения I нечетномер-ных сфер. [22]
Клейн предложил рассматривать G-пространство - множество М вместе с заданной группой G его преобразований. [23]
Пусть X есть G-пространство с компактной группой Ли G, и А - его замкнутое инвариантное подмножество. Пусть, далее, орбитная структура на ( X / A) / G является конической с вершиной А и паракомпактной базой. Тогда U и X являются эквивалентными G-npo - странствами, причем эта эквивалентность может быть выбрана тождественной на некоторой окрестности множества А. [24]
Если X - паракомпактное G-пространство, а А с X - замкнутое инвариантно. [25]
Рассмотрим теперь некоторое G-пространство W над D3 с данной орбитной структурой. [26]
Мидпча определения всех G-пространств с транзитивными группами движений является, за исключением двумерных пространств, слишком общей, чтобы ее можно было решить при помощи средств, которыми сейчас владеют математики. Лишь случай абелевых групп оказывается простым. [27]
Так как в общих G-пространствах дифференцирование не определено, то мы не можем говорить о линейном элементе в обычном смысле. Однако следующее определение представляет хорошую замену этому. [28]
Предметом этой гламы служат G-пространства, в которых роль геодезических игрпют обыкновенные прямые. R отображается на дрямую ( или в прямую) Рп. [29]
Эйлера и метризуемое как G-пространство с прямым универсальным накрывающим пространством, допускает только конечное число движений. [30]