Cтраница 1
G-поля описанным образом, закон сохранения энергии-импульса ( 341а) является следствием этих законов поля. Для этого заключения существенно, что члены, получающиеся благодаря вариации б переменных, характеризующих состояние материи, исчезают вследствие принципа Гамильтона. [1]
В этом случае G-поле само обладает цилиндрической симметрией и является статическим. В соответствии с нелинейным характером дифференциальных уравнений gu зависит от масс не аддитивно. [2]
Существует, однако, еще третий способ измерения G-поля. С помощью масштабов ( или лучше масштабной нити) и часов можно определить в некоторой определенной заданной системе координат зависимость величины линейного элемента ds от дифференциалов координат из. Оно таким образом, характеризует не только гравитационное поле, но и поведение масштабов и часов метрические соотно Ыения ( метрику четырехмерного мира, содержащие геометрию обыкновенного трехмерного пространства как ча - стный случай. Это слияние двух раньше совершенно различных объектов метрики и тяготения должно рассматриваться как прекраснейшее достижение общей теории относительности. [3]
Представляется удобным вместе с Эйнштейном называть материей все, кроме G-поля. [4]
Кречман [266] и Вейль [267], кроме того, показали, что наблюдения над приходом световых лучей достаточны для определения G-поля в конкретной системе координат и без рассмотрения движения материальной точки. [5]
Эйнштейн [336], однако, высказал утверждение, что решение де Ситтера не везде регулярно, так что, собственно, представляет собой не G-поле пустого мира, а поле мира с поверхностным распределением материи. Однако вопрос еще не решен окончательно. [6]
Представим себе электростатическое поле, связанное с некоторым статическим G-полем. Пространственные компоненты фг ( t - 1, 2, 3) тогда исчезают, а временная компонента ф4 ф, так же как - &, не зависит от времени. Тем самым калибровка, с точностью до постоянного числового множителя, определена. [7]
Поэтому очень важно, что Эйнштейном [317] был указан метод, позволяющий приближенно определить G-поле в случае масс, движущихся сколь угодно быстро; при этом требуется, чтобы массы были достаточно малы. Тогда g лишь мало отличаются от их нормальных значений, так что квадратами отклонений gth от этих значений можно пренебречь и в дифференциальных уравнениях гравитационного поля ( 401) нужно сохранить лишь линейные члены; поэтому их интегрирование может быть осуществлено без труда. [8]
Для определения движения перигелия Меркурия и искривления световых лучей нужно для поля материальной точки знать не только 44, но и все остальные gih, а кроме того, и g вычислить с точностью, на порядок большей. Шварцшильд [299], а затем независимо Дросте [300] впервые дали строгое решение для G-поля материальной точки. Движение перигелия и отклонение лучей получаются из него практически такими же, как у Эйнштейна, Большой математическое упрощение внесла работа Вейля [301] который вместо полярных координат ввел декартовы и, кроме того, пользовался не общими дифференциальными уравнениями для ( 7-поля, а вариационным принципом. [9]
Поскольку в этом примере, а также, вероятно, и для других, более общих распределений массы мир пространственно замкнут, необходимость в граничных условиях в бесконечности отпадает. Таким образом уравнения поля ( 452) не только разрешают противоречия между малыми скоростями звезд и статистической механикой, по и устраняют упомянутый теоретико-познавательный недостаток который бил присущ теории в предыдущей форме. Для системы масс, размеры которой малы по сравнению с исключительно большим радиусом кривизны мира, например для Солнечной системы, Х - членом можно пренебречь, и решения уравнений поля ( 401) сохраняют свою силу. Принцип Маха также, по-видимому, выполняется при применении уравнений поля ( 452), хотя общее доказательство этого утверждения еще не найдено. Именно, хотя уравнения ( 401) при исчезновении материи имеют общее решение gifl const, для уравнений ( 452) это не так; в этом случае gih должны равняться нулю. В совершенно пустом пространстве вообще не может быть никакого G-поля, при этом не было бы возможно ни распространение света, ни существование масштабов и часов. С этим связано также выполнение постулата относительности инерции. [10]