Cтраница 1
Алгоритм Евклида является численным алгоритмом. [1]
Алгоритм Евклида можно обобщить еще одним способом, который имеет большое значение. [2]
Алгоритм Евклида ( см. задачу 89) допускает многочисленные обобщения. [3]
Алгоритм Евклида ( 1) реализовать на МК нельзя, так как результат деления чисел т на п будет представлен на индикаторе в общем виде приближенным числом без остатка деления. [4]
Алгоритм Евклида позволяет найти наибольший общий делитель любых двух конкретных многочленов и, в частности, выяснить, являются ли они взаимно простыми. Однако он не дает в явном виде условия, которому должны удовлетворять коэффициенты двух многочленов для того, чтобы эти многочлены были ( или, наоборот, не были) взаимно просты. [5]
Алгоритм Евклида для многочленов над полем аналогичен алгоритму Евклида для чисел. [6]
Алгоритм Евклида принадлежит классу PR - его трудоемкость определяется значениями чисел. Заметим, что в ситуации, когда а 6, алгоритм первой рекурсией переворачивает пару чисел. [7]
Алгоритм Евклида находит наибольший общий делитель чисел т и п следующим образом. [8]
Алгоритм Евклида является систематической процедурой, которая позволяет найти этот делитель. Мы только что применили эту процедуру к двум конкретным числам, но она работает и в самом общем случае с произвольными числами. Для очень больших чисел эта процедура может занять много времени, и будет выполняться тем дольше, чем больше сами числа. Но в каждом конкретном случае выполнение процедуры в конце концов заканчивается, приводя за конечное число шагов к вполне определенному ответу. На каждом этапе мы точно представляем себе действие, которое должно быть выполнено, и точно знаем, когда получен окончательный результат. Более того, всю процедуру можно описать конечным числом терминов, несмотря на то, что она может применяться к любым, сколь угодно большим натуральным числам. [9]
Алгоритм Евклида - это лишь одна из многих, часто классических, алгоритмических процедур, встречающихся в математике повсеместно. [10]
Алгоритм Евклида нахождения НОД, Найти наибольший общий делитель двух достаточно больших натуральных чисел часто бывает довольно трудно. Однако существует способ нахождения НОД, не требующий знания всех простых множителей этих чисел. Этот способ называется алгоритмом Евкзида. [11]
Алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя ( НОД) неотрицательных целых чисел основан на следующих свойствах этой величины. [12]
Алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя двух многочленов полностью аналогичен алгоритму Евклида нахождения наибольшего общего делителя двух натуральных чисел. [13]
Рассмотрим алгоритм Евклида, взяв областью его определения не натуральные числа, а множество отрезков. [14]
Применял алгоритм Евклида к многочленам с целыми коэффициентами, мы можем, чтобы избежать дробных коэффициентов, умножить делимое или сократить делитель на любое не равное нулю число, причем не только начиная какое-либо из последовательных делений, но и в процессе самого этого деления. Это будет приводить, понятно, к искажению частного, но интересующие нас остатки будут приобретать лишь некоторый множитель нулевой степени, что, как мы знаем, при разыскании наибольшего общего делителя допускается. [15]