Cтраница 2
Поэтому алгоритм Евклида работает несколько быстрее, чем это предсказывает наша приближенная модель. [16]
Напомним алгоритм Евклида: число х делится на у, и если остаток г 0, то делитель становится делимым, а остаток - делителем. При этом последний делитель и является искомым результатом. [17]
АЛГОЛ-программа нахождения наибольшего общего делителя двух чисел. [18] |
Используем алгоритм Евклида, рассмотренный в гл. Соответствующая запись на АЛГОЛе будет выглядеть, как показано па пне. [19]
Для алгоритма Евклида исходное число входных величин равно двум. Эти величины ( m, ft) выбираются из множества натуральных чисел. [20]
Массовость алгоритма Евклида заключается в том, что его можно применить к любой паре целых положительных чисел. Результативность его состоит в том, что он определяет процесс, приводящий для любой пары положительных чисел к получению их общего наибольшего делителя. [21]
По алгоритму Евклида для получения ПОД двух заданных чисел нужно одно число делить на другое, затем делить делитель на получаемый остаток до тех, пока остаток не станет равным нулю. [22]
В алгоритме Евклида мы замечаем интересный прием: изменяя величину, мы сохраняем за ней ее исходное имя. При этом возникает понятие величины, значение которой может изменяться. Пункты алгоритма, изменяющие значения величин, относятся к числу так называемых операторов, о которых подробнее мы будем говорить в § 4 гл. [23]
В алгоритме Евклида для многочленов возникает последовательность остатков, степени которых строго убывают. [24]
Теперь рассмотрим алгоритм Евклида для многочленов. НОД двух многочленов определяется однозначно с точностью до числового множителя. [25]
Например, алгоритм Евклида удовлетворяет этому свойству. Остаток от деления от шага к шагу уменьшается. Убывающая последовательность целых чисел должна в конце концов кончиться, хотя этот процесс может оказаться сколь угодно длительным. [26]
Оно напоминает алгоритм Евклида. [27]
Коль скоро алгоритм Евклида представляет как исторический, так и практический интерес, давайте посмотрим, как его трактовал сам Евклид. [28]
Так, алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя натуральных чисел или алгоритм извлечения квадратного корня из натуральных чисел позволяют решать эти задачи путем выполнения элементарных арифметических операций в некоторой определенной последовательности. Алгоритм решения квадратного уравнения использует в качестве элементарной еще и операцию извлечения квадратного корня. Исследованию различных вопросов, связанных с алгоритмами ( в первую очередь - получению строгого определения понятия алгоритма), посвящен раздел математической логики, носящий название теория алгоритмов. Важнейшее место в ней занимают доказательства отсутствия алгоритмов для решения различных задач. В нашем случае элементарными операциями являются преобразования формул, использующие аксиомы (2.1) - (2.13) и их простейшие следствия. [29]
С помощью алгоритма Евклида ( см. приложение) можно эффективно вычислить общие множители у N и ж, и редуцировать задачу. Поэтому предположим, что эти числа взаимно просты. [30]