Cтраница 3
Это обобщение алгоритма Евклида удобно описать, используя векторные обозначения. [31]
Это расширение алгоритма Евклида обладает большинством свойств, которые мы наблюдали в изученных ранее расширениях этого алгоритма, и притом всеми сразу; это проливает новый свет на рассмотренные частные случаи. Чтобы доказать справедливость описанного расширенного алгоритма, заметим прежде всего, что deg ( v) уменьшается в шаге С4 и, значит, алгоритм обязательно заканчивается. К концу работы алгоритма vt является общим правым делителем для У. [32]
Эта вариация алгоритма Евклида называется вариантом непрерывных дробей. [33]
С помощью алгоритма Евклида можно убедиться, что многочлены у2 7у 11 и 2у4 4у3 - 5 взаимно просты и, значит, не имеют общих корней. Следовательно, система II не имеет решений. [34]
Любое обобщение алгоритма Евклида связано с некоторой нормирующей функцией. [35]
С помощью алгоритма Евклида находим dn i... [36]
С помощью алгоритма Евклида ( см. приложение) можно эффективно вычислить общие множители у TV и ж, и редуцировать задачу. Поэтому предположим, что эти числа взаимно просты. [37]
Следствия из алгоритма Евклида для многочленов в основном аналогичны следствиям из алгоритма Евклида для чисел. Однако в деталях эти следствия существенно различны. Несмотря на это имеется один важный частный случай, в котором возможно построение прямого соответствия. [38]
Измененный таким образом алгоритм Евклида уже можно реализовать на МК, используя только операции вычитания и проверку условия на сравнение двух чисел по значению. [39]
Для примера рассмотрим алгоритм Евклида, формулируемый следующим образом: для двух любых положительных целых чисел найти их наибольший общий делитель. [40]
Для чего служит алгоритм Евклида. [41]
Таким образом, алгоритм Евклида для многочленов состоит из нескольких шагов итераций, в каждом из которых вычисляются новое частное a ( A) и новый остаток r ( ft), что в свою очередь осуществляется путем итераций. В следующем разделе мы, однако, увидим, что эти итерации и подитерации могут быть сведены в одну общую универсально реализуемую процедуру. [42]
Рассмотрим еще раз алгоритм Евклида и сохраним обозначения Фь Ф, Э11 ( Ut2, 3tg для элементарных алгоритмов, использованных ранее ( см. 10.4) при иллюстрации разветвления алгоритма. Обычное словесное описание алгоритма Евклида вполне естественно ( почти дословно. [43]
Мы описали идею алгоритма Евклида, но этому описанию не-хватает четкости, и поэтому его нужно уточнить. [44]
В приведенном примере алгоритма Евклида рассмотрены три шага. Каждый шаг определяет характер действия однозначно. [45]