Cтраница 4
В роли понятливого первокурсника выступил Мамфорд [9], который в середине 60 - х годов построил пример 4-мерного абелева многообразия, на котором существуют допустимые формы, не представимые с помощью билинейных форм. Абелево многообразие, которое он построил, - довольно интересный экзотический объект. В общих чертах пример Мамфорда выглядит так. Поле / С весьма специальное; оно содержит мнимое квадратичное подполе k - Q ( a), где а2 - D. Дело в том, что была еще поляризация Н и было некое условие, которое было связано с действием поля k, но не на Q-пространстве FQ, а на ( комплексном) касательном пространстве абелева многообразия X в нуле. To, что группа Ли X коммутативна, означает, что алгебра Ли имеет тривиальную структуру, но тем не менее алгебра Ли у него есть, и она является векторным пространством над С. По условию а2 - D, поэтому собственными значениями а могут быть только числа y / - D и - / - D. Конечно, отличить одно такое собственное значение от другого довольно трудно, поэтому непонятно, как сформулировать какое бы то ни было условие. Самый простой способ - сказать, что кратности этих двух собственных значений совпадают. Это и есть то условие, о котором я говорил. [46]