Cтраница 2
На практике в большинстве случаев эти значения ограничиваются лишь неотрицательными числами. Другое обстоятельство связано с тем, что наряду с детерминированными элементами в кибернетич. Для этого обычно оказывается достаточным в правые части соотношений ( 1) добавить в качестве аргументов функционалов случайную функцию со ( t), принимающую значения на непрерывном или дискретном множестве действительных чисел. [16]
Здесь уместно обратить внимание на трудности, присущие этой задаче. Мы уже заметили, что в теории максимумов и минимумов непрерывных функций нескольких независимых переменных существование экстремальных значений гарантируется теоремой Вейерштрасса. В задаче же вариационного исчисления может случиться, что, будучи сформулированной, пусть даже и без всяких внутренних противоречий, она окажется неразрешимой в силу ограничений, налагаемых на класс допускаемых аргументов функционала. Положим, например, нам требуется соединить две заданные на оси X точки кратчайшей кривой непрерывной кривизны так, чтобы кривая была ортогональна к оси X в конечных точках. Эта задача неразрешима, так как длина каждой допускаемой кривой всегда больше, чем длина прямолинейного отрезка, соединяющего заданные точки. [17]