Cтраница 2
Здесь и в дальнейшем мы будем употреблять одни и те же обозначения ф ( х) или f ( х) для функций безразмерного аргумента, которые возникают в методе скейлинговых оценок ( ср. Следует помнить, что эти функции в каждом конкретном случае различны и не имеют друг к Другу никакого отношения. [16]
Степенная формула при соответствующем выборе п очень хорошо согласуется с опытными данными на всем протяжении интервала изменений аргумента ( О, R) - для безразмерного аргумента, соответственно, ( О, 1) - за исключением его концов. Для оси трубы ( if - 1) степенная формула дает заострение, причем касательная пересекает ось под углом, зависящим от значения показателя. [17]
Если из определяющих размерных постоянных, присутствующих в постановке задачи, нельзя образовать две комбинации - одну с размерностью длины, а другую с размерностью времени, то единственным переменным безразмерным аргументом в искомых безразмерных функциях будет параметр вида K - - Cr / ta, где - - нек-рый показатель, а 6 - размерная постоянная, выражающаяся через заданные постоянные, фигурирующие в постановке задачи. X уравнения с частными производными по г и t преобразуются к обыкновенным дифференциальным уравнениям с одной независимой переменной Я, вследствие чего математич. Таким путем было получено решение многих практически важных задач, напр. [18]
Можно, наконец, показать, что вблизи точки приложения сосредоточенной силы моменты для обоих таких оснований получают одну и ту же величину, если каждый из них выразить в зависимости от безразмерного аргумента х г / 1 в одном случае и х г / / 0 - в другом. [19]
Следовательно, для полного подобия модели образцу необходимо выполнить следующие требования: а) процесс, воспроизводимый в модели, относится к тому же классу физических явлений, что и процесс, протекающий в образце; оба процесса подчиняются одним и тем же уравнениям и характеризуются одинаковыми физическими величинами; б) геометрически модель подобна образцу; в) безразмерные краевые условия в образце и модели одинаковы качественно и численно; г) безразмерные аргументы процесса ( определяющие критерии подобия) в образце и модели имеют одинаковые численные значения. [20]
Ар - падение давления и снижение уровня во время t при расстоянии г от скважины, которая работала с момента t О при постоянном дебите Q на единицу мощности пласта; ц - вязкость нефти; / 3 - коэффициент ее пластового объема; к - ее сжимаемость ( упругость); k и / - проницаемость и пористость пласта. Безразмерный аргумент функции El выражен в любых соответственных единицах. [21]
Наряду с изложенным выше методом подобия, основанным на приведении системы уравнений к безразмерному виду, для определения системы критериев, используемых при обобщении характеристик электрических дуг, применяется также и способ анализа размерностей. Количество безразмерных аргументов в этом случае определяется по теореме Булингема, которая гласит, что число критериев равно количеству величин, существенных для процесса ( первоначальные величины и размерные постоянные), за вычетом количества независимых размерностей. [22]
Этот результат, следующий из теории, размерности, составляет содержание так называемой л-теоремы, согласно которой любое физическое соотношение между п 1 размерными величинами может быть представлено в виде соотношения между n - f - 1 - It безразмерными комплексами, где k n - число величин, имеющих независимые размерности. При таком переходе число безразмерных аргументов по сравнению с числом размерных сокращается на величину, равную числу основных единиц измерения. [23]
Задаваясь значениями п2, по выражению (2.155) находим значение аргумента, а по второму уравнению системы (2.154) определяем значение момента. Этот случай является примером использования безразмерного аргумента как промежуточного расчетного параметра. [24]
Они основаны на использовании заранее вычисленных и сведенных в таблицы ( приложение 2) значений функции т ( х, а0, с) интенсивности ремонтов при различной интенсивности поставок новых машин. Таблицы указанных функций удобно строить для безразмерного аргумента х, связанного с временем эксплуатации машины t простыми соотношениями. Если сроки службы распределены по нормальному закону, то, заменяя в формуле ( 72) tax, Taa0, а в формуле ( 74) сс / а, можно по одной таблице пг ( х, аа, с) определять число ремонтов для всех тех случаев ( см. приложение 2), которые отличаются друг от друга параметрами распределения сроков службы и относительной интенсивностью поставок. [25]
Как видим, новый безразмерный комплекс aL / X определяется некоторыми конкретными признаками безразмерного температурного поля в среде, омывающей стенку, а именно - температурой стенки и градиентом температуры у стенки. В свою очередь безразмерное температурное поле функционально связано с определенной совокупностью безразмерных аргументов. Следовательно, величина aL / X должна быть функцией от тех же аргументов. [26]
Этот результат нуждается в обсуждении. В самом деле, каждому данному значению у ( уу, y) z, - в уравнении (4.29) отвечает, в качестве безразмерного аргумента, заданное число. Но в таком случае и безразмерная скорость должна обратиться в определенное число. Однако совершенно очевидно, что скорость не может определяться одним только уравнением (4.29), так как ее значение зависит также от физических условий в области, лежащей за пределами зоны развитой турбулентности и простирающейся до неподвижной поверхности. Уравнение (4.29) совершенно не действительно для этой области, внутри которой скорость изменяется от нуля до значения ( нам неизвестного) на нижней границе исследуемой зоны. [27]
Нагрева ие сырого тела при граничных условиях третьего рода определяется безразмерными аргументами Foq и Biq. Нагревание влажного тела связано с тремя аргументами Fo, Lu, Big / & Ko. Из этих безразмерных аргументов число Lu является параметром взаимосвязи полей влагосодержания и температуры. [28]
В том случае, когда принималось всего два характерных размера, оказалось, что процесс определяется m - - n - - q - - 23 первоначальными независимыми величинами, где m - число учитываемых потенциалов, п - количество частиц различного сорта, q - число учитываемых сечений столкновений. При четырех независимых размерностях получается m n 7 19 критериев. Таким образом, оказывается, что общее количество безразмерных аргументов исчисляется десятками. [29]
В связи с условностью ряда допущений трудно ожидать получения количественного решения поставленной задачи. Однако аналогия Рейнольдса позволяет выявить влияние и взаимосвязь ряда факторов, характерных для газовзвеси. В этом ее значительное преимущество по сравнению с теорией подобия, которая лишь устанавливает перечень безразмерных аргументов, не указывая на связь между ними. В дальнейшем аналогия Рейнольдса была уточнена и распространена также на жидкостные взвеси. [30]