Cтраница 3
В связи с условностью ряда допущений трудно ожидать получения количественного решения поставленной задачи. Однако аналогия Рейнольдса позволяет выявить влияние и взаимосвязь ряда факторов, характерных для газовзвеси. В этом ее значительное преимущество по сравнению с теорией подобия, которая лишь устанавливает перечень безразмерных аргументов, не указывая на связь между ними. В дальнейшем аналогия Рейнольдса была уточнена и распространена также на жидкостные взвеси. [31]
Величины, обозначенные буквами с индексом нуль, соответствуют некоторому произвольно выбранному стационарному режиму и характеризуют некоторую произвольно выбранную электрическую линию. Величины, обозначенные теми же буквами без индекса, соответствуют любому нестационарному процессу и характеризуют конкретную электрическую линию. Согласно этому введены безразмерные функции и ( хэ, тэ) и i ( хэ, тэ) и безразмерные аргументы хэ и тэ. В этом смысле величины, обозначенные буквами с индексом нуль, могут быть названы опорными электрическими. Таким образом, система ( 11) представляет собой запись системы уравнений ( 10) в безразмерных переменных. [32]
Величины, обозначенные буквами с индексом нуль, соответствуют некоторому произвольно выбранному стационарному режиму и характеризуют некоторую произвольно выбранную сплошную среду. Величины, обозначенные теми же буквами без индекса, соответствуют любому нестационарному процессу и характеризуют конкретную сплошную среду. Согласно этому введены безр змер-ные функции ф ( х, т), р ( х, т) и безразмерные аргументы хит. В этом смысле величины, обозначенные буквами с индексом нуль, могут быть названы опорными. При А В 1 решения системы уравнений ( 5) инвариантны ( при прочих равных. Система уравнений ( 5) относится к нелинейным дифференциальным уравнениям в частных производных, общие аналитические методы интегрирования которых в настоящее время отсутствуют. [33]
Постановка задачи требует также формулировки краевых условий. Если начальное распределение температур неравномерно, то это должно быть отражено безразмерными параметрами, которые конструируются на основе соответствующей аналитической зависимости. Если при граничных условиях первого рода задаваемая температура на поверхностях тела является функцией места и времени, то также возникнут новые безразмерные аргументы, которые надо будет приобщить к полученным ранее из уравнения Фурье. Однако и при отсутствии такого типа усложений, но при задании граничных условий третьего рода, возникает новый безразмерный аргумент, специфический для этой, практически важнейшей, постановки задачи. [34]
Картина пробоя приэлектродного слоя еще неясна. В связи с большим перепадом температур на этом слое здесь могут иметь место как термический пробой за счет перехода несамостоятельного разряда в дуговой1, так и искровой пробой, наблюдающийся в холодных газах. Критерии, отражающие указанные процессы, также необходимо ввести в обобщенные формулы. В работе [4] для учета влияния лавинного пробоя предложено ввести в систему безразмерных аргументов критерий Кнудсена. Однако нет полной уверенности, что именно эти процессы играют решающую роль в установлении длины продольно-обдуваемой дуги. [35]
Постановка задачи требует также формулировки краевых условий. Если начальное распределение температур неравномерно, то это должно быть отражено безразмерными параметрами, которые конструируются на основе соответствующей аналитической зависимости. Если при граничных условиях первого рода задаваемая температура на поверхностях тела является функцией места и времени, то также возникнут новые безразмерные аргументы, которые надо будет приобщить к полученным ранее из уравнения Фурье. Однако и при отсутствии такого типа усложений, но при задании граничных условий третьего рода, возникает новый безразмерный аргумент, специфический для этой, практически важнейшей, постановки задачи. [36]
Критериями задачи являются любые заданные в безразмерной форме величины, входящие в условия однозначности. Поскольку указанные условия в общем случае формулируются в виде уравнений, мы должны располагать полной совокупностью соотношений между коэффициентами этих уравнений. При этом, как указывает теория подобия, число безразмерных комплексов на единицу меньше числа физически разнородных членов уравнения, так что условие однозначности, сформулированное в виде простого равенства [ например, начальное условие 0 ( к, у, г, 0) const или граничное условие qf ( xf, yf, zf, t) const ], не дает ни одного критерия. Если же начальное распределение температур неравномерно или распределение граничных температур либо потоков описывается некоторой функцией координат и времени, или мы имеем дело с некоторой наперед заданной закономерностью qv ( x, у, z, t) распределения внутреннего тепловыделения, то соответствующие аналитические выражения дают основания для определения необходимых безразмерных аргументов. [37]
Большей полнотой обладает метод получения критериальных связей путем анализа системы уравнений, описывающих изучаемый процесс. Такие уравнения, в силу свойства гомогенности не меняющие своего вида при переходе от одних единиц измерения параметров к другим, называются полными. Согласно теореме Федермана [29, 44], каждое полное уравнение, связывающее размерные величины, может быть представлено в виде зависимости между безразмерными комплексами и симплексами, составленными из этих величин. Следовательно, критерии подобия для рассматриваемого случая принципиально могут быть получены из уравнений процессов в преобразователе. Число критериев подобия, получаемых в результате анализа уравнений, равно числу членов исходных уравнений ( если они не приводят частично к тождественным критериям), уменьшенному на единицу. К этому добавляется число безразмерных аргументов трансцендентных функций, если таковые содержатся в членах уравнения, и число критериев-симплексов. [38]