Cтраница 1
Арифметика Диофанта, несмотря на простоту входящих в нее выражений, является частью неалгоритмической математики. [1]
Арифметика Диофанта положила начало новой алгебре; в ней применялась буквенная символика и были введены отрицательные числа. Вместе с тем Арифметика послужила отправным пунктом и для теоретико-числовых исследований Нового времени: там были развиты методы решения неопределенных уравнений, получившие новую жизнь в работах Ферма, Эйлера, Якоби и Пуанкаре. Именно на полях Арифметики Диофанта написаны знаменитые замечания Пьера Ферма ( включая и его Великую теорему), послужившие программой для исследования по теории чисел в течение двух веков. Эти замечания впервые переведены на русский язык здесь. [2]
Арифметика Диофанта - это сборник задач ( их всего 189), каждая из которых снабжена решением ( или несколькими решениями, полученными разными способами) и необходимыми пояснениями. Поэтому с первого взгляда кажется, что она не является теоретическим произведением. Однако при внимательном чтении видно, что задачи тщательно подобраны и расположены так, что служат иллюстрацией вполне определенных общих методов. Как это было принято в античной математике, методы не формулируются общим образом, отдельно от задач, но раскрываются в процессе решения. Напомним, что даже знаменитый метод исчерпывания - первый вариант теории пределов - не был выделен в чистом виде ни его создателем Евдоксом из Книда, ни Архимедом. [3]
Арифметика Диофанта оказала столь же фундаментальное влияние на развитие алгебры и теории чисел, как и труды Архимеда - на формирование исчисления бесконечно малых. [4]
В Арифметике Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится ряд задач, решаемых при помощи составления уравнений. [5]
Утверждение о наличии в Арифметике Диофанта общих методов решения неопределенных уравнений, в частности уравнений второй степени, не является чем-то само собой разумеющимся. [6]
Появление таких произведений, как Арифметика Диофанта, невозможно без долгих лет, а то и веков подготовительной работы многих ученых. Представим себе, что все наши сведения о Ньютоне были бы утрачены и дошли бы только его Математические начала натуральной философии. [7]
Эта задача представляет естественный переход к Арифметике Диофанта, в дошедших книгах которой решаются в рациональных числах неопределенные уравнения второй и третьей степеней. [8]
По-видимому, наибольшую славу Ферма принесло нацарапанное на полях Арифметики Диофанта утверждение, известное как великая теорема Ферма. Несмотря на трудность его доказательства, суть этого утверждения изложить несложно. [9]
Арифметике Диофанта Александрийского ( вероятно, 3 в. Здесь появляются первые известные нам начатки алгебраич. Диофант ищет всегда положительные решения; однако при умножении алгебраич. Относя свои исследования к чистой арифметике, Диофант, естественно - ограничивается, в отличие от практика Герона, рациональными решениями, исключая тем самым возможность гео-метрич. К ней так же, как и к вычислительной геометрии Герона, не предъявляется требований полной строгости формулировок и доказательств. Птолемею же принадлежит инициатива систематич. [10]
Полуправильные тела Архимеда тоже известны благодаря Паппу. Как и Арифметика Диофанта, Собрание Пап-па - книга, которая будит мысль, и ее задачи вдохновляли многих исследователей более поздних времен. [11]
Эпоха Диофанта, как мы говорили, еще мало изучена. Те отдельные факты, которые нам известны: Арифметика Диофанта, арифметические исследования Анатолия Лаодикийского, решительные изменения во взглядах на число, на соотношение между алгеброй, арифметикой и геометрией, развитие учения о неопределенных уравнениях - позволяют говорить о новом расцвете античной науки. [12]
Решения задач, сводящихся к частным видам уравнений 2 - й и 3 - й степеней, встречаются в клинописных текстах Древнего Вавилона. Первое изложение теории решения квадратных уравнений дано в Арифметике Диофанта ( 3 в. Решение в радикалах уравнений 3 - й и 4 - й степеней в общем виде было получено итал. [13]
Арифметика Диофанта положила начало новой алгебре; в ней применялась буквенная символика и были введены отрицательные числа. Вместе с тем Арифметика послужила отправным пунктом и для теоретико-числовых исследований Нового времени: там были развиты методы решения неопределенных уравнений, получившие новую жизнь в работах Ферма, Эйлера, Якоби и Пуанкаре. Именно на полях Арифметики Диофанта написаны знаменитые замечания Пьера Ферма ( включая и его Великую теорему), послужившие программой для исследования по теории чисел в течение двух веков. Эти замечания впервые переведены на русский язык здесь. [14]
Решение уравнений в целых числах является одной из древнейших математич. Основным источником для нас является Арифметика Диофанта ( вероятно, 3 в. [15]