Cтраница 1
Универсальная арифметика ( 1757), ставший самым распространенным в России учебников второй половины 18 века. [1]
Невтонова Физика и универсальная Арифметика, которые обе книги находятся в книжной академической лавке ( Билярский, стр. [2]
Юдина, под названием Универсальная арифметика ( изд. [3]
В 1707 г. была опубликована Универсальная арифметика И. [4]
Некоторые британские математики видели в исчислении - кватернионов нечто вроде универсальной арифметики Лейбница, что, конечно, вызвало оппозицию ( Хевнсайд против Тета), и из-за этого слава кватернионов значительно потускнела [ 129, с. Дальнейшее развитие алгебры ( в частности, работы Пирса, Штуди, Фробениуса, Кдртана по гнперком-плексным числам) и особенно развитие теории групп отвело кватернионам существенно более скромное ( хотя и важное), место. Тем не менее, вплоть до первой мировой войны, активно функционировала Международная ассоциация для содействия изучению кватернионов и родственных математических систем. [5]
Рассуждение Эйлера, конечно, не доказывает правильности его утверждения, однако оно весьма любопытно для характеристики тех требований ( вернее, той нетребовательности), которые предъявлялись к математическому доказательству в XVIII веке. Как указывает ниже сам Эйлер, приводимая здесь оценка числа мнимых корней была дана впервые Ньютоном ( Г / 07 г. 4 в его Универсальной арифметике ( Arithmetica Universalis, 3 - е издание, Leiden, 1732, стр. Эйлером достаточные признаки тем самым способом, который излагается в тексте. Он доказал, таким образом, лишь то, что любой на признаков позволяет утверждать о наличии хотя бы одной пары мнимых корней. [6]
Декарт дал способ построения нормали к этой кривой, Роберваль решил вопрос о ее квадратуре и применил к ней свой способ проведения касательных, Ньютон в Универсальной арифметике использовал конхоиду для графического решения алгебраических уравнений. [7]
Для России, с которой Эйлер был связан в течение почти всей своей научной деятельности ( в годы жизни в Берлине он оставался деятельным сочленом Петербургской академии, печатая в ее изданиях значительную часть своих работ, консультируя по различным вопросам, включая подбор сотрудников Академии, и руководя занятиями командированных к нему молодых ученых), его труды имели особое значение. Многие прикладные работы Эйлера, например по картографии и по морскому делу, были предприняты, чтобы дать ответ на запросы русских правительственных учреждений. В России печатались и трактаты Эйлера, и его учебники элементарного содержания, значительно повысившие уровень математического просвещения: Руководство к арифметике Эйлера вышло на русском языке двумя изданиями ( 1740 и 1760 гг.), Универсальная арифметика по-русски была издана раньте ( 1768 - 1769 гг.), чем ее немецкий оригинал, Полное введение в алгебру ( 1770 г.), и выдержала три издания. Самостоятельные математические исследования этих учеников Эйлера состоят преимущественно в решении частных задач, поставленных в работах учителя или связанных с ними, притом с определенным геометрическим уклоном и в рамках эйлеровых методов и приемов. [8]
У Магницкого указаны следующие меры сыпучих тел ( хлебные меры): ласт ( 12 четвертей), четверть, осьмина, полосьмина и четверик. Дальнейшее подразделение не приведено. Однако деление на этом не останавливалось; так, в Универсальной арифметике Н. Г. Курганова [125] сказано, что четверик равен 4 четверткам, а четвертка - двум осмушкам. [9]
Многочисленные задачи ее были широко использованы и в алгебре и в аналитической геометрии; из них и сейчас можно было бы почерпнуть интересный материал. В курсы алгебры вновь стали включать логарифмы, теория которых была существенно переработана Эйлером ( между прочим и в его Универсальной арифметике), теорему о биноме, теорию пропорций и прогрессии; важные методические изменения были внесены и в расположение материала. [10]
Некоторые исследователи, например, Е. И. Каменцева и Н. В. Устюгов [123, 19], считают, правда, что 7-футовую сажень стали употреблять лишь в начале XIX в. Крюйса 1703 - 1704 гг. читаем: Река Камышенка до Перекопи 7000 сажен длиной. В руководстве по землемерному делу Д. П. Цицианова 1757 г. сообщается: Сажень имеет 3 аршина... Та же самая сажень содержит в себе точно семь 12-дюймовых аглинских футов [ 124, с. В Универсальной арифметике Н. Г. Курганова ( 1757 г.) указывается: Сажень содержит 7 футов аглинских [ 125, с. В другой книге того же автора ( 1777 г.) читаем: В нашей трехаршинной сажене выходит... Котельникова в книге Молодой геодет... Искомая вышина х - 198 8 или 199 футов, то есть 28 саж. [11]