Формальная арифметика - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
Опыт - это нечто, чего у вас нет до тех пор, пока оно не станет ненужным. Законы Мерфи (еще...)

Формальная арифметика

Cтраница 1


Формальная арифметика ( number theory) служит формализацией арифметики ( arithmetic) неотрицательных целых чисел.  [1]

Классическая формальная арифметика FA есть по определению система FA ( 7) для случая, когда множество U пусто.  [2]

Интуиционистская формальная арифметика НА ( 7) ( арифметика Рейтинга ] отличается лишь в одном отношении от классической теории FA ( 7): а именно, в НА ( 7) используется интуиционистское исчисление предикатов НРС вместо классического СРС.  [3]

Если формальная арифметика - непротиворечива, то формула Vy Ai ( p, у), построенная выше, представляет собой пример неразрешимой формулы.  [4]

Из со-непротиворечивости формальной арифметики вытекает ее простая непротиворечивость. В силу со-непротиворечивости системы это означает, что формула - VxP ( x), совпадающая фактически с формулой Р, недоказуема.  [5]

S часто берут конечно аксиоматизированную формальную арифметику.  [6]

Эта интерпретация называется стандартной интерпретацией языка формальной арифметики.  [7]

Элементарная теория чисел может излагаться на языке формальной арифметики, к-рып является языком 1-го порядка. Аксиоматическая теория множеств Цермело - Френкеля также развивается в языке 1-го порядка.  [8]

Каждый примитивно рекурсивный предикат нуме-рически выразим в формальной арифметике.  [9]

Наконец, язык Ям 1 содержит все формулы формальной арифметики. С помощью алгоритма выявления конструктивной задачи по Шанину [4] всякая замкнутая формула ф языка Яо i может быть приведена к виду Зж яр ( х), где i ( х) - формула языка Ящ. Формула Ф считается верной, если осуществимо натуральное число п такое, что ф ( п) верна в Ям. Такое понимание суждений арифметики хорошо согласовано со всеми основными принципами конструктивной математики.  [10]

N Если Г - Е в интуиционистской системе формальной арифметики и формулы Г истинны, то Е истинна. Аналогично в классической формальной системе арифметики.  [11]

Существует счетная интерпретация, элементарно эквивалентная стандартной интерпретации языка формальной арифметики, но не изоморфная ей.  [12]

В этом состоит основное содержание классической теоремы Геделя о неполноте формальной арифметики.  [13]

Таким образом, модель ШТ, рассматриваемая как интерпретация языка формальной арифметики, не изоморфна стандартной модели арифметики ОТ.  [14]

Заметим, что возможность эффективного задания предикатов не связана непременно с использованием аппарата формальной арифметики. О истинен, и значение I - на всех тех наборах, на которых предикат Р ложен.  [15]



Страницы:      1    2    3    4