Cтраница 2
Так как в этом последнем интервале содержатся значения арккосинуса и арккотангенса, то всякую сумму двух арк-функций от положительных аргументов можно преобразовать в арккосинус, а также в арккотангенс. [16]
Мы здесь приводим только графики тангенса и арктангенса ( рис. 40), рекомендуя учащимся самим п нем ра-яобраться, а также рекомендуем учащимся самим построить график котангенса и арккотангенса. [17]
Мы здесь приводим только графики тангенса и арктангенса ( рис. 40), рекомендуя учащимся самим в нем ра-вобраться, а также рекомендуем учащимся самим построить график котангенса и арккотангенса. [18]
Это, видимо, объясняется нелюбовью к символам arcsina и др. - в этом плохом случае вспомогательный угол можно записать только как арксинус ( или арккосинус, или арктангенс, или арккотангенс) некоторого числа ( выражения), который нельзя вычислить. Однако это неудобство совершенно незначительно по сравнению с трудностями, которые возникают при применении иных методов. [19]
Неравенства вида R ( у) 0, R ( у) 0, где R - некоторая рзпио-альная функция а д - одна из обратных тригонометрических функций ( арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс), решаются в два этапа - сначала решается неравенство относительно неизвестного у, я потом - Простейшее неравенство, содержащее обратную тригонометрическую функцию. [20]
Функция y f ( x) называется элементарной, если при вычислении ее значений применяются и притом в конечном числе лишь следующие операции: сложение, вычитание, умножение и деление; возведение в произвольную степень и извлечение корня произвольной степени; взятие логарифма числа по произвольному положительному основанию; нахождение синуса, косинуса, тангенса, котангенса, арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа. [21]
Таким образом, - я а р 0, что не является областью глапных значений какой-нибудь обратной тригонометрической функции. Теперь я а Р попадает в область значений арккотангенса, что обеспечивает взаимно однозначный переход к обратным функциям. [22]
Поэтому на промежутке ] 0; я [ функция котангенс обратима. Обратную функцию по отношению к котангенсу на промежутке ] 0; я [ называют арккотангенс и обозначают arcctg. Из определения обратной функции следует, что D ( arcctg) ] - оо; оо [, Е ( arcctg) ] 0; я [ и что функция арккотангенс - убывающая функция. [23]
В зависимости от того, какой формулой выражается та или иная функция, рассматривают различные виды функций. В элементарной математике рассматриваются действия сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, вычисление синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов, секансов, косекансов, арксинусов, арккосинусов, арктангенсов, арккотангенсов, арксекансов и арккосекансов. Эти действия называют элементарными действиями. Действия сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень с рациональным показателем, извлечение корня называют также алгебраическими действиями. Остальные элементарные действия называют элементарными трансцендентными. Если функцию можно задать формулой, содержащей только алгебраические действия, ее называют алгебраической функцией. Если функцию можно задать формулой, содержащей элементарные действия, в состав которых входят и элементарные трансцендентные действия, то ее называют элементарной трансцендентной функцией. [24]
Функция котангенс на интервале ] 0; л [ убывает и принимает все значения из R. Поэтому функция, заданная формулой у ctg x на интервале ] 0; п [, имеет обратную функцию. Эту обратную функцию называют арккотангенсом и обозначают arcctg. Из определения обратной функции и приведенной теоремы следует, что D ( arcctg) ] - се; со [; Е ( arcctg) ] 0; я [ и что арккотангенс есть убывающая функция. [25]
Поэтому на промежутке ] 0; я [ функция котангенс обратима. Обратную функцию по отношению к котангенсу на промежутке ] 0; я [ называют арккотангенс и обозначают arcctg. Из определения обратной функции следует, что D ( arcctg) ] - оо; оо [, Е ( arcctg) ] 0; я [ и что функция арккотангенс - убывающая функция. [26]