Целостное кольцо - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
От жизни лучше получать не "радости скупые телеграммы", а щедрости большие переводы. Законы Мерфи (еще...)

Целостное кольцо

Cтраница 1


Целостное кольцо с коненным числом элементов является полем.  [1]

Целостное кольцо с единицей, в котором каждый идеал является главным, называется кольцом главных идеалов. Как было сейчас показано, кольцо Z целых чисел и кольцо многочленов Р [ х ] являются кольцами главных идеалов.  [2]

Целостное кольцо К с этими свойствами называется евклидовым кольцом. Полагая 6 ( а) а для а Z и 6 ( а) dega для а а ( Х) Р [ Х ], мы приходим к выводу, что Z и Р [ Х ] - евклидовы кольца.  [3]

Целостное кольцо К, все идеалы которого главные, т.е. имеют вид аК, называется кольцом главных идеалов.  [4]

Целостное кольцо К с этими свойствами называется евклидовым кольцом. Полагая 8 ( а) а для aeZ и 6 ( a) dega для а - а ( Х) Р [ Х ], мы приходим к выводу, что Z и Р [ Х ] - евклидовы кольца.  [5]

Целостное кольцо с единицей, в котором имеет место теорема об однозначности разложения на простые множители, целозамкнуто в своем поле частных.  [6]

Любое конечное целостное кольцо К является полем.  [7]

Всякое целостное кольцо А главных идеалов факториально.  [8]

Если целостное кольцо Э целозамкнуто, то и кольцо многочленов 9J [ ] целозамкнуто.  [9]

Всякое целостное кольцо А главных идеалов факториально.  [10]

Если целостное кольцо Я целозамкнуто, то и кольцо многочленов 9 ( [ х ] целозамкнуто.  [11]

Для любого целостного кольца А существует такое поле К, подкольцом которого является А, что любой элемент из К представляется в виде ab-l, где а и 6 0 - элементы из под-кольца А. Такое поле называется полем частных кольца А.  [12]

Для каждого целостного кольца А существует поле отношений ( или поле частных, поле дробей) Q ( A), элементы которого имеют вид а / Ь, а G А, 0 Ь А.  [13]

Если 3t - целостное кольцо, то SR не обязано быть целостным, как мы увидим позднее; кольцо Sff может быть целостным и тогда, когда SR таковым не является.  [14]

Пусть А - целостное кольцо, целозамкнутое в своем поле частных К, L - конечное сепарабельное расширение поля К и В - целое замыкание А в L. Показать, что если А нетерево, то В - конечный Л - модуль. L над / С Умножив все элементы этого базиса на подходящий элемент из А, мы можем, не теряя общности, считать, что все г - целые над А.  [15]



Страницы:      1    2    3    4