Cтраница 1
Топологическое кольцо ( кратко - Т - кольцо) - это топологическое пространство, которое одновременно является кольцом, причем х у, - х и ху являются непрерывными функциями своих аргументов. [1]
Топологическое кольцо А с единицей называется кольцом Гельфанда, если А открыто в А и топология, индуцируемая п А из А, согласуется со структурой мультипликативной группы. [2]
Топологическое кольцо ( кратко - 1-кольцо) - это топологическое пространство, которое одновременно является кольцом, причем х - - у, - х и ху являются непрерывными функциями своих аргументов. [3]
Топологическое кольцо R называется локально ограниченным слева [ справа ], если оно обладает ограниченной слева справа окрестностью нуля. [4]
Топологическим кольцом является и кольцо всех вещественных ( яхя) - матриц. [5]
Топологическим кольцом называется кольцо К, снабженное такой топологией, что / С является топологической группой относительно сложения, и операция умножения непрерывна по совокупности переменных. Всякое топологическое кольцо допускает пополнение. Наиболее важный пример применения этой конструкции - так называемое / - адическое пополнение. [6]
Топологическим кольцом является и кольцо всех вещественных ( яхп) - матриц. [7]
Центр топологического кольца замкнут. [8]
Для связного топологического кольца последнее требование является следствием первых двух. Если топологическое кольцо с единицей содержит обратимый топологически нильпотентный элемент d и ограниченную окрестность нуля U такие, что dU - Ltd, то это кольцо псевдонормируемо. [9]
Для связного топологического кольца последнее требование является следствием первых двух. Если топологическое кольцо с единицей содержит обратимый топологически нильпотентный элемент d и ограниченную окрестность нуля U такие, что dU Ud, то это кольцо псевдонормируемо. Всякая конечномерная алгебра А над полем действительных чисел R ( не обязательно ассоциативная), псевдонормируема, причем Ха Я ] a для любых XeR и а А. [10]
В отделимом топологическом кольце А коммутант любого множества из А ( в частности, центр кольца А) замкнут, и то же верно для левого ( соотв. [11]
Пусть дано топологическое кольцо А; рассмот. [12]
Получаем локально компактное топологическое кольцо. [13]
Подмножество М топологического кольца R называется ограниченным слева [ справа ], если для любой окрестности нуля W. Ограниченное подмножество - это подмножество, ограниченное как слева, так и справа. Ограниченным оказывается, например, всякое компактное подмножество. R, то ur ru U) - Ограниченное топологическое кольцо, обладающее базой окрестностей пуля, состоящей из подгрупп, обладает базой окрестностей нуля, состоящей из двусторонних идеалов. [14]
Подмножество М топологического кольца R называется ограниченным слева [ справа ], если для любой окрестности нуля W. Ограниченное подмножество - это подмножество, ограниченное как слева, так и справа. Ограниченным оказывается, например, всякое компактное подмножество. Ограниченное топологическое кольцо, обладающее базой окрестностей нуля, состоящей из подгрупп, обладает базой окрестностей нуля, состоящей из двусторонних идеалов. [15]