Комбинаторика - сл - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
Аксиома Коула: суммарный интеллект планеты - величина постоянная, в то время как население планеты растет. Законы Мерфи (еще...)

Комбинаторика - сл

Cтраница 1


Комбинаторика слов в алгебрах Ли основывается на соответствии между правильными словами в универсальной обертывающей алгебре U ( L) и старшими членами образов элементов из L. Поэтому возникают вопросы, относящиеся к комбинаторике правильных слов. Этому и посвящен данный параграф.  [1]

Наконец, комбинаторика слов используется при изучении произвольных алгебр, не обязательно мономиальных. Комбинаторные леммы хорошо работают при изучении канонических базисов алгебр, нормальной формы ее элементов. Это прежде всего относится к теоремам о высоте и теоремам о независимости.  [2]

В главе 2 комбинаторика слов применяется при рассмотрении вопросов бернсайдовского типа и изучении нормальных базисов. Целью является получение чисто комбинаторных ( и, следовательно, конструктивных) доказательств известных ранее результатов, а также получение явных оценок. Большое внимание уделено свойствам периодических слов. Из рассмотренных здесь теорем следует упомянуть теорему о независимости Уфнаровского - Чекану и теорему Ширшова об ограниченности высот.  [3]

Через многообразия мономиальных алгебр проходит мост, связывающий структурные свойства тождеств и комбинаторику слов. Вот общая схема рассуждений: тождество / не выполняется в многообразии f не выполняется в мономиальной алгебре А некоторое слово в произвольной алгебре, графически совпадающее со словом из Л, с помощью тождества / переводится в линейную комбинацию других слов. Последнее дает возможность осуществлять приведение. Применим указанный подход для алгебры матриц и алгебры верхнетреугольных матриц, а также докажем леммы, нужные для § 2.2. Говоря о словах из Wd ( A), мы говорим о словах, графически совпадающих со словами алгебры А.  [4]

Задание элемента в алгебре осуществляется с помощью линейной комбинации слов, поэтому наиболее чистыми вопросами являются вопросы, относящиеся к комбинаторике слов. К комбинаторике слов сводится изучение роста алгебр и рядов Гильберта.  [5]

В § 4 изучаются градуированные алгебры общего положения и показана алгоритмическая неразрешимость основных асимптотических вопросов. Комбинаторике слов и вопросам нильпотентности посвящен шестой параграф, тождествам в алгебрах - седьмой. Восьмой и частично девятый параграфы сконцентрированы вокруг вопросов взаимосвязи различных рядов: Гильберта, Пуанкаре, Пуанкаре-Бетти. В девятом параграфе кратко обсуждены основные свойства локальных колец.  [6]

Задание элемента в алгебре осуществляется с помощью линейной комбинации слов, поэтому наиболее чистыми вопросами являются вопросы, относящиеся к комбинаторике слов. К комбинаторике слов сводится изучение роста алгебр и рядов Гильберта.  [7]

Обзор посвящен комбинаторным методам в теории колец. Главной темой является комбинаторика слов и ее приложения, а также понятие канонической формы элементов в различных исчислениях. В центре внимания - мономиальные алгебры, т.е. алгебры, все определяющие соотношения которых задаются словами от образующих. Исследование таких алгебр имеет своей целью выявление идей, необходимых для построения комбинаторной теории колец.  [8]

Комбинаторика слов в алгебрах Ли основывается на соответствии между правильными словами в универсальной обертывающей алгебре U ( L) и старшими членами образов элементов из L. Поэтому возникают вопросы, относящиеся к комбинаторике правильных слов. Этому и посвящен данный параграф.  [9]

Важным методологическим аспектом теории мономиальных алгебр является их связь с техникой канонической формы. Поэтому эти алгебры находят свое приложение в комбинаторике слов, в символьных вычислениях, в кодировании, комбинаторной теории колец и др. Практика показывает, что даже в тех случаях, когда исследование не касается собственно мономиальных алгебр, вычисления тем не менее производятся с записью элементов через произведения образующих, т.е. с мономами.  [10]

Данный обзор посвящен комбинаторным методам в теории колец. В отличие от известного обзора В. А. Уфнаровского [56], наше внимание смещено с самих результатов на технику их получения. Соответственно тематика данного обзора более узкая и сильнее отражает интересы авторов. Главной темой является комбинаторика слов и ее приложения, а также понятие канонической формы элементов в различных исчислениях.  [11]

Структурная теория, с помощью которой были получены основные результаты в теории ассоциативных колец, в силу своей эффективности оказала тормозящее действие на развитие комбинаторных методов - пусть более трудоемких, но зато конструктивных. Из-за этого ряд фундаментальных результатов в теории колец ( например, теорема о нильпотентности радикала в Pi-кольцах) не имеет прямого доказательства. Это вызывает дополнительные трудности при переносе результатов в другую ситуацию и зачастую не дает возможности получить сколько-нибудь разумные оценки. Для получения комбинаторных доказательств важно постараться понять, какие комбинаторные объекты соответствуют структурной теории и как отражаются структурные свойства на комбинаторике слов.  [12]



Страницы:      1