Cтраница 2
Измените доказательство теоремы 1.5.3 так, чтобы установить Г - эквивалентность любой формулы подходящей булевой комбинации базисных формул. [16]
В этом случае формула размерности ни одной из выбранных величин не может быть получена в результате степенной комбинации формул размерности остальных k - l величин. [17]
Если 0 - булева комбинация базисных формул, то формула, ( 3im) 9 оказывается Т - эквивалентной булевой комбинации базисных формул. [18]
При s 1 это явные формулы Рунге - Кутта, при s г получим линейную многошаговую формулу; если положить 1 s г, то приходим к формулам, представляющим комбинацию формул: многошаговой и явной Рунге - Кутта. [19]
В качестве формулы, построенной по чистой монадической атомарной формуле, может быть взята она сама. По булевой комбинации монадических формул строится та же самая комбинация соответствующих построенных формул. Единственное, что еще нужно показать, - это как строится формула по формуле F, равной ЗиЯ, где Я является некоторой монадической формулой, по которой мы построили G. Квантор общности можно, очевидно, рассматривать двойственным образом. [20]
При этом важно добиться, чтобы главные части погрешностей этих методов при сложении уничтожались. В частности, комбинация формул прямоугольников и трапеций, определяемая соотношением (3.33), аналогична формуле Симпсона. [21]
Формулы (1.46) и ( 1 - 47) могут быть получены из кинетической теории газов. Формула (1.45) является полуэмпирической комбинацией формул (1.46) н (1.47), которую предложил Кнудсен для описания своих экспериментальных результатов. Эта формула справедлива во всей области вязкостного и молекулярного потока с точностью до нескольких процентов. [22]
В общих чертах метод элиминации кванторов состоит в следующем: во-первых, в зависимости от теории Т мы выбираем некоторое, исходное множество формул, называемых базисными. Наша главная цель - доказать, что всякая формула Т - эквивалентна некоторой булевой комбинации базисных формул. [23]
Сначала покажем, что всякая формула эквивалентна некоторой булевой комбинации базисных формул. Согласно лемме 1.5.1, достаточно доказать, что формула ( 3vm) if эквивалентна булевой комбинации базисных формул. [24]
В этом и следующем разделах мы более полно изучим перечисленные в заглавии понятия. Один из доказанных здесь результатов - теорема об устойчивости типа встречающихся в разд. Имеет место ряд в равной степени интересных результатов относительно прямых произведений, например: ( i) формула ф устойчива относительно прямых произведений любых двух моделей тогда и только тогда, когда она устойчива относительно произвольных прямых произведений; ( ii) каждая формула эквивалентна булевой комбинации формул, устойчивых относительно фильтрованных произведений. [25]