Cтраница 1
Коммутант группы - подгруппа, порожденная всеми коммутаторами элементов группы. [1]
Коммутант U группы совпадает со взаимным коммутантом подгрупп А. [2]
Коммутант G группы G определяется как подгруппа, порожденная множеством всех коммутаторов. Коммутант G - нормальная подгруппа в G, факторгруппа по которой G / G абелева. Равенство G Е имеет место тогда и только тогда, когда группа G абелева. [3]
Если коммутант G группы G конечно порожден, то G - свободная группа ранга 2g, где g - род узла. Узел в этом случае называют расслоенным. [4]
Следовательно, коммутант группы GLn ( / C): равен SLn ( K), а коммутант группы SLn ( / C) совпадает с ней самой. [5]
Так как коммутант G группы G - группа типа ж), то G имеет инвариантную подгруппу Q кватернионов. G / C ( Q) Q изоморфна некоторой подгруппе группы подстановок трех символов. Следовательно, фактор-группа G / C ( Q) Q не более чем двуступенно разрешима. Силовские подгруппы группы С ( Q) циклические. Поэтому группа С ( Q) Q двуступенно разрешима. Итак, группа & не более чем четырехступенно разрешима. Рассмотрим теперь случай неразрешимых групп. Конечная неразрешимая группа, всякая подгруппа порядка pq которой циклическая, содержит подгруппу Н М X X S индекса 1 или 2, где М SL ( 2, q), q 2k 1 5 - простое число, и S-группа нечетного порядка. [6]
Если из коммутантов группы G хотя бы один ( а тогда и все последующие) состоит лишь из еди - 0 ничного преобразования, то группа G называется разрешимой. Название это возникло в теории уравнений, где разрешимости группы соответствует разрешимость уравнения в радикалах. Группа движений 1-го рода для плоскости разрешима, так как уже ее 2 - й коммутант равен единице. [7]
Показать, что коммутант группы G но замкнут. [8]
Пусть G - коммутант группы G и ( р: G - G / G - канонический гомоморфизм. [9]
Из рассмотрения ряда коммутантов группы R ( G) и нижнего центрального ряда группы RU ( G) вытекает, что группа G полупроста ( соответственно рецуктивна) тогда и только тогда, когда Q не имеет связных абелевых ( соответственно унипотентных абеле-вых) отличных от е нормальных делителей. [10]
Здесь всюду А означает коммутант группы А. [11]
Отсюда видно, что коммутант группы G является конечной циклической группой G a: a3l, а группа G представляет собой его расширение при помощи бесконечной циклической группы. Представление х - ( 0 1), а - - ( 0 1 2) группы G на 83 показывает, что аф. Следовательно, мы доказали гипотезу Кэртиса: группа локально плоской двумерной сферы в четырехмерном пространстве может иметь элементы конечного порядка. [12]
Доказать, что N содержит коммутант группы О. [13]
Предложение, ( а) Центр коммутанта группы узла G тривиален. [14]
Доказать, что любая подгруппа, содержащая коммутант группы, нормальна. [15]