Cтраница 2
Обычно мы без колебаний заменяем У на замыкание множества ф (); это упрощает соотношения между размерностями. Если многообразие X неприводимо и множество ф () плотно в У, то мы говорим, что ф - доминантный морфизм. Мы могли бы использовать этот термин и в случае, если многообразие X не является неприводимым; однако мы предпочитаем сохранить термин доминантный для следующей более специфической ситуации: морфизм ф отображает каждую компоненту многообразия X на плотное подмножество некоторой компоненты многообразия У, и образ ф () плотен в У. Даже если морфизм ф является доминантным, его ограничение на неприводимую компоненту множества ф - 1 ( W) ( W - замкнутое неприводимое подмножество многообразия У) не обязано, разумеется, быть доминантным, если его рассматривать как морфизм этой компоненты в W. Но если это так, то мы говорим, что рассматриваемая компонента доминирует W. Одно замечание: если ф: X - Y - доминантный морфизм, X, У - неприводимые многообразия, то коморфизм ф индуцирует вложение поля K ( Y) в К ( Х) -, в частности, dim X dim У. [16]
Пусть А - конечно порожденная абелева группа; образуем групповую алгебру / С [ Л ], которая неформально может быть описана как множество конечных формальных линейных комбинаций элементов группы А с коэффициентами из К и умножение в которой определяется при помощи дистрибутивности на основе умножения в А. Строго говоря, К [ А ] есть векторное пространство / ( - знач-ных функций на Л с конечными носителями и конволю-цией в качестве произведения. Так как группа А конечно порождена, то / С [ Л ] является, очевидно, конечно порожденной коммутативной / ( - алгеброй. В частности, мы получаем аффинную алгебру для каждого объекта Л категории я. Что представляют собой ее характеры. Характеру Д ( Л) - От соответствует коморфизм %: / C [ Gm ] - K [ D ( A) ] / С [ Л ], который в свою очередь индуцирует гомоморфизм групп характеров Z - - A. F ( в любом порядке) эквивалентна тождественному функтору. [17]