Cтраница 2
Отображение А: Rm - Rm имеет единственную неподвижную точку х и удовлетворяет условию: для любого компакта К существует число а е [ 0 1) такое, что А ( х) - А ( у) а х - у, х у С К. [16]
Говорят, что группа G гомеоморфизмов хаусдор-фова топологического пространства X на себя действует разрывно, если для любого компакта К. [17]
Говорят, что группа G гомеоморфизмов хаусдор-фова топологического пространства X на себя действует разрывно, если для любого компакта К Х множество ge G g ( K) f ] К. [18]
Кроме того, сходимость последовательности ( I - tA / n) - n х равномерна на любом компакте. [19]
Lun - - f, при каждом гс, где сходимость понимается в Ll ( K) для любого компакта Kc D. В этих определениях L: можно заменить классом L локально интегрируемых со степенью р 1 функций. [20]
Коши, существующее в силу теоремы 19, обязательно выходит, как вправо, так и влево, за пределы любого компакта, лежащего в области G определения правой части уравнения. [21]
Если X - линейное метрическое пространство, Y-банахово, а оператор В линеен и непрерывен, то квазирешение существует для любого компакта М и любого у N. Для единственности квазирешения необходимо и достаточно, чтобы N было строго выпуклым. Таким образом, квазирешение является таким обобщением точного решения, при котором по Ж - Адамару сохраняется корректность задачи. С, где Q ( jt) - неотрицательный выпуклый функционал, удовлетворяющий некоторым дополнительным предположениям. [22]
В приложениях, однако, весьма важен случай, когда нек-рые сомножители имеют нули в D такие, что на любом компакте K D их лежит не более конечного числа. [23]
Если отображение Г: ТХХ - compX обладает свойством Скорца - Драгони, то, в силу компактности множества Г ( 7, К) для любого компакта К, оно обладает и слабым свойством Скорца - Драгони. Тогда, согласно лемме 1.1, отображение ext со Г тоже обладает слабым свойством Скорца - Драгони. Имеет место более точное утверждение. [24]
Рп ( г) - нек-рые многочлены, подбираемые по о и G ( г) так, чтобы ряд ( 2) равномерно ( после выбрасывания конечного числа членов) сходился на любом компакте KdC, h ( z) - произвольная целая функция. [25]
Следует иметь в виду с самого начала, что результат применения системы итерированных функций, называемый аттрактором, не всегда является фракталом. Это может быть любой компакт, включая интервал или квадрат. Тем не менее, изучение систем итерированных функций важно для фрактальной теории, так как с их помощью можно получить удивительное множество фракталов. Теория итерированных функций замечательна сама по себе и служит составной частью общей теории динамических систем, важного раздела математики. [26]
Что это дает в данном случае. Рассмотрим самую популярную коммутативную банахову алгебру - С на любом компакте; если угодно, возьмите отрезок. Кстати сказать, когда сама алгебра А обладает единицей, плюсик писать не нужно: А А. [27]
Выше уже указывалось, что для каждого у е F множество ext со Г ( у) не пусто и компактно. Поскольку множество А Y - замкнуто тогда и только тогда, когда для любого компакта К Y множество ХП Л замкнуто ( см. [19]), а отображение F: F - - compX полунепрерывно снизу тогда и только тогда, когда для любого замкнутого множества Е X множество ( у е Y; F ( y) E замкнуто, то отсюда следует, что отображение F полунепрерывно снизу тогда и только тогда, когда сужение отображения F на любое компактное подмножество К Y полунепрерывно снизу. [28]
Оператор А является регулярным в следующем смысле. Напомним, что непрерывное отображение /: X - Y, где X и Y - топологические пространства, называется собственным, если для любого компакта К a Y его прообраз / - 1 ( К) является компактом в X. Назовем регулярным множество MciQxQ, если его канонические проекции яь я2: M - vQ являются собственными отображениями. [29]
Следовательно, теоремы о сохранении в сторону прообраза совершенными отображениями топологических свойств являются обобщениями соответствующих теорем о произведениях. Как показано в следующей теореме, в классе тихоновских пространств для всех топологических свойств, наследуемых замкнутыми подпространствами, сохранение в сторону прообраза совершенными отображениями равносильно сохранению этих свойств при умножении на любые компакты. [30]