Одноточечная компактификация - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
"Человечество существует тысячи лет, и ничего нового между мужчиной и женщиной произойти уже не может." (Оскар Уайлд) Законы Мерфи (еще...)

Одноточечная компактификация

Cтраница 1


Одноточечная компактификация Х [ ] пространства X удовлетворяет условиям теоремы 10.1 и, следовательно, вкладывается в некоторое Rp. Точка является, очевидно, неподвижной точкой G-действия, откуда легко следует, что сдвиг пространства Rp, переводящий образ точки в 0, - эквивариантное отображение. Следовательно, можно считать, что при вложении точка попадает в начало координат.  [1]

Для существования одноточечной компактификации пространства X необходимо и достаточно, чтобы X было хаусдорфовым локально компактным пространством.  [2]

Здесь под одноточечной компактификацией пространства X понимается компактное хаусдорфово пространство, содержащее X, как подпространство, и отличающееся от X ровно на одну точку.  [3]

Пусть X - одноточечная компактификация Александрова пространства X, если X некомпактно, и X X в противном случае. Аналогичным образом определим пространство У.  [4]

Такие пространства, а также их одноточечные компактификации, метризуемы. Более точно теорема Милнора формулируется следующим образом. G единственным образом продолжается до естественной эквивалентности этих теорий.  [5]

С помощью стереографической проекции легко показать, что его одноточечная компактификация является замкнутым - диском.  [6]

В этом случае утверждение получается из шага 4 с помощью одноточечной компактификации Александрова.  [7]

Если А некомпактно, то компактным подпространством в S является его одноточечная компактификация.  [8]

Пусть X и У - локально компактные хаусдорфовы пространства, а X и У - их одноточечные компактификации Александрова, получаемые добавлением одной бесконечно удаленной точки к каждому пространству.  [9]

Теорема, Пусть X - локально компактное хаусдорфово пространство, не являющееся компактным, и X - его одноточечная компактификация Александрова.  [10]

Для всякого локально компактного пространства X группы Н ( X) и Я с ( X) естествен но изоморфны приведенным гомологиям и когомологиям одноточечной компактификации этого пространства. Таким образом, развитие теории второго рода в сущности эквивалентно развитию теории гомологии и когомологнй в компактной категории. Однако переход к одноточечным компактификациям не всегда естествен ( например, в категории полиэдров или многообразий, а также во всех тех случаях, когда гомологии и когомологии второго рода фигурируют одновременно с обычными), поэтому даваемое в первой части книги описание гомологии / / и когомологий Не в категории локально компактных пространств вполне оправдано.  [11]

Очевидная проекция п: а п - d n ( заданная проекцией произведения Tld n x Л) П но первый сомножитель) является собственным отображением, и индуцированное отображение одноточечных компактификаций этих пространств является гомотопической эквивалентностью.  [12]

Сфера S 3 получается из R3 одноточечной компактификацией. Тривиально проверяется, что добавление одной точки не оказывает влияния на классификацию зацеплений. Возьмем его тонкую открытую трубчатую окрестность U D L и рассмотрим дополнение к ней ML S U. ML является компактным трехмерным многообразием с краем дМь, представляющим собой несвязное объединение нескольких торов Т2, по одному для каждой компоненты зацепления. Через Т2 будем обозначать тор, окружающий компоненту Ki.  [13]

Точная формулировка состоит в следующем. Пусть М М или М U Д ( одноточечная компактификация множества Л /) в зависимости от того, компактно М или некомпактно.  [14]

Мы покажем, что эта алгебра всех сверток, действующих в § ( независимо от того, определяем ли мы их как ограниченные аддитивные функции множества, как счетно аддитивные функции множества, как обычный интеграл Лебега, как главное значение интеграла или как любой другой несобственный интеграл), является Б - алгеброй, которая - эквивалентна В - алгебре s4 L o ( RN, 2, ds), где Е есть а-поле измеримых по Лебегу множеств, a ds - мера Лебега. Иногда оказывается удобным рассматривать основное пространство предыдущего параграфа как одноточечную компактификацию RN, получающуюся добавлением одной точки оо.  [15]



Страницы:      1    2