Cтраница 1
Стоун-чеховская компактификация Х тихоновского пространства X связна в том и только том случае, если пространство X связно. [1]
Стоун-чеховская компактификация Х тихоновского пространства X экстремально несвязна в том и только том случае, если пространство X экстремально несвязно. [2]
Стоун-чеховская компактификация J тихоновского пространства X сильно нульмерна в том и только том случае, если пространство X сильно нульмерно. [3]
Докажите, что стоун-чеховская компактификация Х тихоновского пространства X локально связна в том и только том случае, если пространство X локально связно и псевдокомпактно. [4]
Покажите, что если стоун-чеховская компактификация Х тихоновского пространства X локально связна, то X псевдокомпактно. [5]
При каждом ш Ко стоун-чеховская компактификация pj5 ( m) дискретного пространства D ( m) является экстремально несвязным пространством. [6]
Проблемы, связанные со стоун-чеховской компактификацией, относятся к числу наиболее интересных проблем общей топологии. Некоторые из них, в частности проблемы, относящиеся к стоун-чеховским компактификациям дискретных пространств, очень близки к теории множеств. Компактификация Х может быть построена многими способами ( см. упр. [7]
Каждый компакт является непрерывным образом стоун-чеховской компактификации дискретного пространства. [8]
Покажите, что длинный отрезок является стоун-чеховской компактификацией длинной прямой. [9]
Рассмотрим теперь произвольное тихоновское пространство А, стоун-чеховская компактификация рА которого экстремально несвязна, и пусть U а X - любое открытое в X множество. [10]
Выведите из ( а), что стоун-чеховская компактификация пространства NXN не гомеоморфна произведению pWXPW ( см. упр. [11]
В пространстве ( W Af, наросте стоун-чеховской компактификации дискретного пространства мощности К0, существует семейство мощности с попарно непересекающихся непустых открытых множеств. [12]
Покажите, что произведение W X W является стоун-чеховской компактификацией пространства WoX W, и выведите отсюда, что пространство W0 X W не нормально. Отметьте, что пространство W0 X W счетно компактно. [13]
Покажите, что пространство проективно в классе компактов в том и только том случае, если оно является ретрактом стоун-чеховской компактификации дискретного пространства. [14]
Проблемы, связанные со стоун-чеховской компактификацией, относятся к числу наиболее интересных проблем общей топологии. Некоторые из них, в частности проблемы, относящиеся к стоун-чеховским компактификациям дискретных пространств, очень близки к теории множеств. Компактификация Х может быть построена многими способами ( см. упр. [15]