Cтраница 4
Если все векторные поля в правой части (10.16) имеют общий компактный носитель, из теоремы Филиппова следует компактность множеств достижимости ослабленной системы. Поэтому множества достижимости ослабленной системы совпадают с замыканиями множеств достижимости исходной системы. [46]
Если отображение Г: ТХХ - compX обладает свойством Скорца - Драгони, то, в силу компактности множества Г ( 7, К) для любого компакта К, оно обладает и слабым свойством Скорца - Драгони. Тогда, согласно лемме 1.1, отображение ext со Г тоже обладает слабым свойством Скорца - Драгони. Имеет место более точное утверждение. [47]
Для того чтобы можно было применять принцип Шаудера для установления существования неподвижной точки оператора, необходимо иметь критерии компактности множеств в пространствах, в которых действует заданный оператор. [48]
Отметим, что если gt - g ( Z [) - - Q, то в силу компактности множества z IHzX / ( 20) и непрерывности функции g ( -) последовательность z / j должна содержать предельные точки г, в каждой из которых g ( z) Q. Таким образом, осталось показать, что последовательность градиентов gt сходится к нулю. [49]
РАВНОСТЕПЕННАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ м н о-ж е с т в а функций - понятие, тесно связанное с понятием компактности множества непрерывных функций. [50]
Остается ли в силе результат предыдущей задачи, если, все Еп лежат в полном пространстве X, а условие компактности множеств Еп заменить условием их замкнутости и ограниченности. [51]