Cтраница 2
Соболева в ограниченных областях g cz En. При исследовании компактности пространств Wp ( g) рассмотрены также классы Нгр Никольского, а при характеристике следов на плоских многообразиях использованы Вг классы Бесова, однако систематического исследования этих классов в книге не проводится, результаты, относящиеся к ним, носят вспомогательный характер. [16]
Мы добавим, однако, некоторые комментарии по поводу характеризации компактности. Утверждается, что компактность пространства Е равносильна тому, что каждое х е Е околостандартно. [17]
Итак, доказано, что пространство Г N дискретно. С другой стороны, из компактности пространства Г G следует, что пространство Г N также компактно. Следовательно, пространство Г N содержит лишь конечное число элементов. [18]
Вальд доказал [2] полную определенность бесконечных антагонистических ЕТ Р % вторых пространства стратегий игроков условно компактны в естествени. Оаже установил, что если вместо условной компактности пространств стратегий потребовать их компактность, то эта теорема может быть усилена: вместо полной определенности игры можно утверждать существование оптимальных стратегий у игроков. При всей своей кажущейся наглядности этот результат является весьма тонким и нетривиальным. [19]
Выведите отсюда, что для каждого метризуемого компакта X пространство 2х с топологией Вьеториса вложимо в пространство отображений Rx с компактно-открытой топологией. Установите, что оба условия - метризуемость и компактность пространства X - являются существенными ( ср. [20]
Подмножество М пространства Г О называется минимальным множеством, если это замкнутое непустое подмножество, инвариантное относительно Я и минимальное среди подмножеств с этими свойствами. Такое минимальное множество существует в силу леммы Цорна и компактности пространства T G. [21]
Пусть Г - дискретная подгруппа группы G такая, что пространство Г G компактно; x ( Y) - конечномерное представление подгруппы Г; Т ( g) - представление группы G, индуцированное представлением xCv) Представление Т ( g) распадается, ввиду компактности пространства Г G, в дискретную сумму неприводимых унитарных представлений. [22]
НОРМАЛЬНО РАСПОЛОЖЕННОЕ ПОДПРОСТРАНСТВО - такое подпространство А в пространстве X, что для каждой его открытой окрестности U в X существует множество Н, являющееся объединением счетного семейства замкнутых в X множеств н удовлетворяющее условию AczffcU. Финальная компактность пространства равносильна его нормальной расположенности в каком-нибудь ( а тогда н в любом) бикомпактном расширении этого пространства. [23]