Конечная компактность - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
Психиатры утверждают, что психическими заболеваниями страдает каждый четвертый человек. Проверьте трех своих друзей. Если они в порядке, значит - это вы. Законы Мерфи (еще...)

Конечная компактность

Cтраница 1


Конечная компактность не является топологическим понятием, однако легко указать характеристику пространств, для которых существуют конечно-компактные метризации.  [1]

Конечная компактность пространства [ R X R ] очевидна, так что остается лишь доказать единственность продолжения.  [2]

Для римановых многообразий конечную компактность можно определить, например, требованием, что все замкнутые метрические шары компактны.  [3]

Замечание 5.13. Даже для класса глобально гиперболических пространственно-временных многообразий конечная компактность, или, что равносильно, времениподобная коши-полнота, не означает наличия времениподобной геодезической полноты, с В самом деле, приведенный на рис. 5.2 пример Герока представляет собой времениподобно геодезически неполное глобально гиперболическое пространство-время, которое конечно компактно.  [4]

В § § 2 - 5 мы изучаем только влияние условия конечной компактности. Для тех, кто пожелает подойти к рассматриваемым здесь вопросам с позиций классической дифференциальной геометрии, мы показываем сначала, что некоторые стандартные теоремы теории и-мерных пространств, касающиеся равномерной непрерывности, существования экстремумов и выбора подпоследовательностей, вытекают из конечной компактности. Для остальных достаточно будет просто учесть терминологию, которая слегка отличается от принятой другими авторами.  [5]

Единственность продолжен и я, или неналегание: если АС зАВ и АС АВ, то либо AC ACj, либо АС АС. Само существование кратчайших обеспечено конечной компактностью: в конечно компактном пространстве с внутренней метрикой любые две точки соединимы кратчайшей. Из однозначной продолжаемости следует локальная единственность кратчайшей с данными концами. Таким образом, G-пространство можно характеризовать как конечно компактное пространство, в к-ром любые две точки, соединимые кратчайшей и локально кратчайшей, имеют основные свойства прямолинейных отрезков.  [6]

Согласно знаменитой теореме Броуэра каждое топологическое многообразие обладает этим свойством. Существование функции р ( р) и конечная компактность делают вероятным, что всякое G-иространство конечномерно, однако в настоящее время к этой проблеме не нидпо никаких подходов.  [7]

Условия ( а), ( Ь), ( с), ( d), ( j), ( k) определяют то, что обычно называют пространством Финслера. Для теорем и целом приходится добавлять условие ( i) конечной компактности, часто называемой нормальностью, а требования ( j) относительно класса делаются более сильными во всех тех случаях, когда доказательство этого требует.  [8]

В § § 2 - 5 мы изучаем только влияние условия конечной компактности. Для тех, кто пожелает подойти к рассматриваемым здесь вопросам с позиций классической дифференциальной геометрии, мы показываем сначала, что некоторые стандартные теоремы теории и-мерных пространств, касающиеся равномерной непрерывности, существования экстремумов и выбора подпоследовательностей, вытекают из конечной компактности. Для остальных достаточно будет просто учесть терминологию, которая слегка отличается от принятой другими авторами.  [9]

Буземан ( 1967) изучал общие хаусдорфовы пространства, на которых вводилась частичная упорядоченность; причем свойства этой частичной упорядоченности весьма похожи на свойства хронологической частичной упорядоченности р q пространства-времени. Он заметил, что для этого класса недифференцируемых пространств можно определить длину непрерывных кривых, и, более того, функционал длины оказывается полунепрерывным сверху в топологии равномерной сходимости ( см. Буземан ( 1967, с. В частности, он изучал конечную компактность и метрическую полноту времениподобных пространств в духе условий ( 1) и ( 2) теоремы Хопфа-Ринова.  [10]

Но если смотреть на вещи оптимистически, то можно заметить для глобально гиперболических пространственно-временных многообразий существование определенной сгязи со свойствами ( А) и ( Г) теоремы Хспфа-Ринова. Вследстгке того что d ( р, q) О при q ф J ( р), сходимость произвольных последовательностей в ( М, g) относительно лоренцегсй функции расстояния не имеет смысла. В то же время времениподсбная полнота Ксши может быть определена ( см. разд. Для глсбгльно гиперболических пространств можно показать, что Ершенипсдсбная полнота Ксши и конечная компактность равносильны.  [11]



Страницы:      1