Счетная компактность - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
Если хотите рассмешить бога - расскажите ему о своих планах. Законы Мерфи (еще...)

Счетная компактность

Cтраница 1


Счетная компактность не сохраняется, вообще говоря, конечными произведениями: в примере 3.10.19 ниже будут определены два счетно компактных хаусдорфовых пространства, произведение которых не счетно компактно. Однако если один из сомножителей является - пространством, то произведение двух счетно компактных пространств счетно компактно.  [1]

ПРЕДЛОЖЕНИЕ 3.20. Счетная компактность пространства равносильна тому, что каждое его бесконечное подмножество обладает хотя бы одной предельной точкой.  [2]

Секвенциальная компактность и счетная компактность равносильны в классе секвенциальных Т - пространств и, в частности, Т - пространств с первой аксиомой счетности.  [3]

Импликация бикомпактность - счетная компактность очевидна. Равносильность счетной компактности п секвенциальной компактности следует из того, что всякое метрическое пространство есть Т ] - пространство и удовлетворяет первой аксиоме счстпости.  [4]

ПРЕДЛОЖЕНИЕ 3.21. Для счетной компактности Т пространства X необходимо и достаточно, чтобы любая бесконечная последовательность точек мл X имела, хотя бы одну предельную точку.  [5]

Приведем еще один критерий счетной компактности, представляющий собой также и полное описание класса пространств, удовлетворяющих классическому условию Больнапо-Вейерщтрасса.  [6]

Соотношение между понятиями компактности и счетной компактности становится ясным из следующей теоремы.  [7]

Хотя в общем случае из счетной компактности компактность не вытекает, имеет место следующий факт.  [8]

Соотношение между понятиями компактности и счетной компактности становится ясным из следующей теоремы.  [9]

Хотя в общем случае из счетной компактности компактность не вытекает, имеет место следующий факт.  [10]

Таким образом, остается доказать импликацию счетная компактность 4 бикомпактность. Сначала докажем, что если пространство ( X, р) счетно-компактно, то при любом к0 в ( X, ) существует конечная е-сеть. С целью получения противоречия допустим, что при некотором н О в X не существует конечной к-сети.  [11]

Как показано в теореме 4.1.17, компактность и счетная компактность в классе метризуемых пространств равносильны.  [12]

Для пространств со счетной базой понятия компактности и счетной компактности совпадают.  [13]

Хотя различить эти понятия нелегко - для нормальных пространств счетная компактность равносильна псевдокомпактности, - эти понятия, как выяснилось, разделяет пропасть: если счетная компактность наследуется замкнутыми подпространствами, то каждое тихоновское пространство вкладывается в качестве замкнутого подпространства в псевдокомпактное пространство. Всестороннему изучению были подвергнуты нормальность и свойство Линделефа, в частности, был построен пример нормального не счетно паракомпактного пространства. Много тонких исследований было посвящено свойствам типа полноты: полноте по Чеху, полноте по Хьюитту, полноте по Дьедонне и др. Были введены и продемонстрировали свое важное значение - для создания единой классификации топологических пространств - новые классы пространств и отображений: перистые, кружевные пространства, линделефовы 2-пространства, псевдооткрытые, бифакторные отображения.  [14]

Итак, мы показали, что для метрических пространств счетная компактность влечет полную ограниченность, которая в свою очередь влечет наличие счетной базы.  [15]



Страницы:      1    2    3