Cтраница 3
С помощью метода координат легко решаются и многие задачи школьного курса математики. [31]
Основная идея метода координат состоит в том, что положение точки на плоскости однозначно определяется с помощью двух чисел. Конкретный геометрический смысл этих чисел дает ту или иную систему координат. [32]
Систематическое развитие метода координат в пространстве было дано в 1748 г. русским академиком Эйлером - гениальным и всесторонним ученым. [33]
Основная идея метода координат состоит в том, что положение точки на плоскости однозначно определяется с помощью двух чисел. Конкретный геометрический смысл этих чисел дает ту или иную систему координат. Наиболее важной после прямоугольной системы, исключительно употреблявшейся нами до сих пор, является полярная система координат, к рассмотрению / Г S которой мы и переходим. [34]
При использовании метода координат ( схема 6) у изделия проверяют размеры, расположение поверхностей, осей и тому подобные элементы. [35]
Основная идея метода координат состоит в том, что положение точки на плоскости однозначно определяется с помощью двух чисел. Конкретный геометрический смысл этих чисел дает ту или иную систему координат. Наиболее важной после прямоугольной системы, исключительно употреблявшейся нами до сих пор, является полярная система координат, к рассмотрению которой - м-ььи пережщга. [36]
Основная идея метода координат на плоскости состоит в том, что геометрич. L выясняются путем изучения аналитич. [37]
Как известно, метод координат позволяет отождествлять точки плоскости с парами вещественных чисел, точки трехмерного пространства - с тройками вещественных чисел. Обобщая такой подход к понятию двумерного и трехмерного пространства, мы введем понятие точечного пространства любого конечного числа измерений, которое оказывается весьма полезным при изучении функций нескольких переменных. Исследованию такого пространства и будет посвящена эта глава. [38]
Им был создан метод координат, позволивший привлечь в геометрию методы алгебры, а в последующем н анализа. В 1637 г. Декарт впервые нвел в геометрии понятие переменной величины и функции. Переменная величина выступала у Декарта как отрезок переменной длины и постоянного направления ( текущая координата точки, описывающей своим движением кривую) и как непрерывная числовая переменная, пробегающая совокупность чисел, составляющих координатный отрезок. [39]
Таким образом, метод координат может применяться и для исследования линий в пространстве. [40]
Изложенный в § I метод координат приложим к решению многих задач. Рассмотрим сначала одну задачу вспомогательного характера, а затем ( так же как и в первой части книги) разберем задачу о расстоянии между двумя точками и задачу о делении отрезка в данном отношении. [41]
Одно из важнейших применений метода координат состоит в том, что с его помощью геометрические фигуры - линии и поверхности - i представляются уравнениями, которые связывают координаты точек этих фигур. [42]
Что лежит в основе метода координат. [43]
При изучении геометрического объекта методом координат мы фактически заменяем его новым объектом: геометрический объект система координат. Поэтому итогом нашего исследования является информация об этом новом объекте, а не об исходном. Тем самым, на последнем этапе всегда возникает задача о разделении полученной информации на чисто геометрическую и ту, которая привнесена специальным выбором системы координат. Иногда эта задача оказывается весьма сложной. Один из способов ее решения состоит в том, чтобы все время оперировать только такими объектами ( их и называют тензорами), которые, в определенном смысле, не зависят от выбора системы координат. [44]
Возможно также другое решение методом координат реакций. [45]