Cтраница 2
Таким образом, при интегрировании явным методом Эйлера уравнений состояния (6.8) с большими по модулю собственными значениями матриц коэффициентов шаг интегрирования по условиям устойчивости должен быть выбран достаточно малым. Такая ситуация возникает, например, при обработке уравнений электрических цепей с малыми постоянными времени, что соответствует большим по модулю вещественным частям собственных значений матриц уравнений состояния. [16]
Таким образом, при интегрировании явным методом Эйлера уравнений состояния () с большими по модулю собственными значениями матриц коэффициентов шаг интегрирования по условиям устойчивости должен быть выбран достаточно малым. Такая ситуация возникает, например, при обработке уравнений электрических цепей с малыми постоянными времени, что соответствует большим по модулю вещественным частям собственных значений матриц уравнений состояния. При этом попытка увеличить шаг более величины, определяемой его максимальной оценкой, приводит к резкому возрастанию погрешности ( взрыву погрешности) и нарушению адекватности вычисленных значений истинному решению дифференциального уравнения. [17]
Поэтому были разработаны приближенные методы получения желаемых результатов, даже не прибегая к обработке уравнения ( 11) как точного алгебраического выражения. [18]
В любой момент времени в оперативной памяти ЭВМ находится верхняя треугольная часть квадратной матрицы. В этой матрице содержатся уравнения, сформированные в данный момент. Эти уравнения, соответствующие им узлы и степени свободы называются фронтом, а количество неизвестных во фронте - шириной фронта. Ширина фронта непрерывно меняется в процессе сборки и обработки уравнений и определяет максимальный размер задачи, которая может быть решена на ЭВМ. Уравнения, узлы, степени свободы, принадлежащие фронту, называются активными; те, которые уже были исключены - деактив-ными; те же, которые еще не включались в процесс сборки - неактивными. [19]