Cтраница 4
Учитывая теперь приведенный признак оптимальности, можно утверждать, что теорема Монжа - Аппеля справедлива для любой задачи перемещения массы на выпуклом компакте в произвольном евклидовом или гильбертовом пространстве. При этом, если определяемое мерой i e Ч ф допустимое перемещение является оптимальным, то в качестве требуемого может быть принято однопараметрическое семейство поверхностей и ( г) const, отвечающее функции и: К - R из признака оптимальности. [46]
Последние рассматриваются как варьируемые независимые переменные и выбираются так, чтобы удовлетворялись краевые условия на S2 и требования непрерывности и дифференцируемости внутри области. Принцип (3.68) может быть сформулирован следующим образом: среди всех допустимых перемещений ик действительные перемещения доставляют функционалу полной потенциальной энергии стационарное значение. Однако в этих уравнениях и условиях все компоненты напряжений выражаются через компоненты перемещений и сводятся к системе трех дифференциальных уравнений равновесия в V и трем граничным условиям на Si, выраженным через ых. [47]