Cтраница 1
Переместительный закон умножения для любого числа сомножителей: произведение не меняется от перемены порядка сомножителей. [1]
Справедливость переместительного закона умножения вытекает непосредственно из правил умножения, так как порядок сомножителей при вычислении произведения целых чисел роли не играет. [2]
Обратим внимание на отсутствие переместительного закона умножения вектора на число. [3]
Так как при перемене мест сомножителей произведение не меняется ( переместительный закон умножения), то для результатов деления безразлично, какой из двух сомножителей - множимое или множитель - является данным и какой - искомым. Но если мы хотим учитывать предметное содержание решаемой задачи, то оно в этих двух случаях может оказаться совершенно различным. Так, в задаче первой ищется, сколько раз надо взять по 3 ( тетради), чтобы составилось 75 ( тетрадей); здесь дано множимое ( 3), ищется множитель. [4]
Для любых натуральных чисел а и b верно равенство ab Ьа. Это свойство называют переместительным законом умножения, который формулируется так: от перестановки множителей значение произведения не изменяется. [5]
Для любых натуральных чисел а и & верно равенство аЬ Ьа. Это свойство называют переместительным законом умножения, который формулируется так: от перестановки множителей значение произведения не изменяется. [6]
Сказанное вытекает из того, что система линейна, и что переместительный закон умножения справедлив для изображений системы. [7]
Однако можно доказать, что, как бы ни были в их области определены действия сложения и умножения, все же невозможно сохранить в силе все законы арифметики. Поэтому комплексные числа служат как бы естественным пределом для расширения понятия числа. Однако системы гиперкомплексных чисел имеют в математике большое значение; таковы, например, состоящие из четырех компонентов кватернионы, не удовлетворяющие лишь одному закону арифметики, именно - переместительному закону умножения, и являющиеся очень удобным вспомогательным средством для исследования вращения в пространстве твердого тела. [8]
Основные арифметические действия - сложение и вычитание, умножение и деление - первоначально выполнялись только над натуральными числами; начав с целых чисел, постепенно расширяли числовую область, вводя отрицательные числа и дроби. Все эти числа удовлетворяют основным постулатам алгебры и, таким образом, алгебраические действия над ними выполняются одинаково. В 1859 английский математик Кели значительно расширил область алгебры, показав, что и матрица, хотя она и состоит из системы величин, может быть рассматриваема как единый алгебраический символ, который удовлетворяет всем постулатам обычной алгебры, за исключением переместительного закона умножения. Таким образом, алгебра матриц представляет собой пример некоммутативной алгебры. Матричная алгебра отличается, однако, еще одной чертой от обычной алгебры. [9]