Cтраница 2
Выделяют два подхода к решению задачи о полноте - алгоритмический и алгебраический. В первом случае ставится вопрос о существовании алгоритма, устанавливающего полноту или неполноту систем функций, описанных на нек-ром языке; во втором - переходят к изучению свойств решетки подалгебр данной алгебры m - значной логики и решают задачу о полноте, используя эти свойства. А, V, наз - критериальной, если любое множество М с М является полным тогда и только тогда, когда оно не является подмножеством ни одной подалгебры из N. В общем случае последняя критериальная система является избыточной. Всякая критериальная система содержит все максимальные подалгебры алгебры М ( или предполные классы), и это позволяет перейти к рассмотрению более экономных критериальных систем, к-рые не содержат подалгебр максимальных подалгебр. Таким образом, в задачах о полноте можно ограничиться использованием критериальных систем вида 7V21 J22, где Ех - множество всех максимальных подалгебр, а множество 22 состоит из нек-рых таких подалгебр, к-рые не являются подалгебрами никакой максимальной подалгебры. [16]
В исследованиях по проблеме 2 широкое распространение получил функциональный подход, когда критерии полноты формулируются на основе критериальных семейств. При этом, естественно, критериальные семейства выбираются по возможности минимальными. К таким минимальным критериальным семействам относятся критериальные семейства, состоящие исключительно из предполных классов. В связи с этим возникает следующая проблема теоретико-множественного характера. Каковы те замкнутые классы R, для которых критериальная система состоит только из предполных классов. [17]
Для конечнозначных логик с конечным базисом имеется эффективное решение задачи о полноте. Оно достигается следующим путем. Xj - содержится в К при всех; , 1 / п, и каждая функция из / С сохраняет К. Невключение произвольного конечного множества К М в каждый из классов U ( К) проверяется также эффективно. Каждый пред-полный класс является одним из классов сохранения, а множество всех предполных классов в этом случае образует критериальную систему. Показано, что при т З в Рт имеется континуум замкнутых классов, существуют замкнутые классы с базисами заданной конечной или счетной мощности, а также такие классы, к-рые пе имеют базисов, при этом сами семейства классов без базисов или со счетным базисом континуальны. [18]
Выделяют два подхода к решению задачи о полноте - алгоритмический и алгебраический. В первом случае ставится вопрос о существовании алгоритма, устанавливающего полноту или неполноту систем функций, описанных на нек-ром языке; во втором - переходят к изучению свойств решетки подалгебр данной алгебры m - значной логики и решают задачу о полноте, используя эти свойства. А, V, наз - критериальной, если любое множество М с М является полным тогда и только тогда, когда оно не является подмножеством ни одной подалгебры из N. В общем случае последняя критериальная система является избыточной. Всякая критериальная система содержит все максимальные подалгебры алгебры М ( или предполные классы), и это позволяет перейти к рассмотрению более экономных критериальных систем, к-рые не содержат подалгебр максимальных подалгебр. Таким образом, в задачах о полноте можно ограничиться использованием критериальных систем вида 7V21 J22, где Ех - множество всех максимальных подалгебр, а множество 22 состоит из нек-рых таких подалгебр, к-рые не являются подалгебрами никакой максимальной подалгебры. [19]
Выделяют два подхода к решению задачи о полноте - алгоритмический и алгебраический. В первом случае ставится вопрос о существовании алгоритма, устанавливающего полноту или неполноту систем функций, описанных на нек-ром языке; во втором - переходят к изучению свойств решетки подалгебр данной алгебры m - значной логики и решают задачу о полноте, используя эти свойства. А, V, наз - критериальной, если любое множество М с М является полным тогда и только тогда, когда оно не является подмножеством ни одной подалгебры из N. В общем случае последняя критериальная система является избыточной. Всякая критериальная система содержит все максимальные подалгебры алгебры М ( или предполные классы), и это позволяет перейти к рассмотрению более экономных критериальных систем, к-рые не содержат подалгебр максимальных подалгебр. Таким образом, в задачах о полноте можно ограничиться использованием критериальных систем вида 7V21 J22, где Ех - множество всех максимальных подалгебр, а множество 22 состоит из нек-рых таких подалгебр, к-рые не являются подалгебрами никакой максимальной подалгебры. [20]
Выделяют два подхода к решению задачи о полноте - алгоритмический и алгебраический. В первом случае ставится вопрос о существовании алгоритма, устанавливающего полноту или неполноту систем функций, описанных на нек-ром языке; во втором - переходят к изучению свойств решетки подалгебр данной алгебры m - значной логики и решают задачу о полноте, используя эти свойства. А, V, наз - критериальной, если любое множество М с М является полным тогда и только тогда, когда оно не является подмножеством ни одной подалгебры из N. В общем случае последняя критериальная система является избыточной. Всякая критериальная система содержит все максимальные подалгебры алгебры М ( или предполные классы), и это позволяет перейти к рассмотрению более экономных критериальных систем, к-рые не содержат подалгебр максимальных подалгебр. Таким образом, в задачах о полноте можно ограничиться использованием критериальных систем вида 7V21 J22, где Ех - множество всех максимальных подалгебр, а множество 22 состоит из нек-рых таких подалгебр, к-рые не являются подалгебрами никакой максимальной подалгебры. [21]