Cтраница 3
Уровень строгости при изложении материала соответствует обычно принятому во втузовских курсах. Быть может, некоторым читателям этот уровень покажется недостаточным; однако он выбран сознательно: автор не считает возможным повышать уровень строгости за счет отказа от наглядных представлений. [31]
Степень строгости и операциональности метода зависит от правильности выделения первичных единиц анализа ( терминов, словосочетаний, смысловых блоков, тел. [32]
Отсутствие строгости отмечается также в формулировке так называемых законов, принятых в современной учебной теории обработки металлов давлением, не согласующихся с законами механики. [33]
Роли строгости и интуиции часто понимаются неправильно. Как уже отмечалось в первом томе, природная интуиция и естественный способ мышления дают мало, но они становятся сильнее по мере развития математической теории. Сегодняшняя интуиция и применения опираются на сложные теории вчерашнего дня. [34]
Понятие строгости в любом случае вытекает из поставленных при исследовании целей и только этой постановкой задачи и необходимостью получения после ее решения нужных для практики результатов и определяется. [35]
Уровень строгости изложения разный в разных главах. Если в первой главе используется только интуитивное понятие предела функции, то во второй главе оно вводится строго. Свойства непрерывных функций и непрерывность основных элементарных функций используются без их доказательства. [36]
Для полной строгости надо еще проверить, лежит ли с заданной точностью средняя точка каждой из выбранных хорд на контуре, что легко осуществить, подставив их координаты в уравнение заданного контура. [37]
Для полной строгости этого вывода нужно было бы еще доказать, во первых что координаты точек, не лежащих на нашем эллипсе, не удовлетво ряют уравнению ( 3), а во-вторых, что уравнение ( б), полученное из ( 3) путем двукратного возведения в квадрат, не дает дополнительных решений. Для окружности мы это доказывали в сносках на стр 58; здесь мы аналогичных доказательств не приводим. [38]
Для полной строгости нужно учитывать как теплопроводность и излучение, так и нагрев за счет трения и изменение вязкости и плотности с изменением температуры. Строгое решение возникающих при этом краевых задач и доказательство того, что задачи корректно поставлены, по-видимому, почти безнадежная проблема. Столь же, если не более, трудным делом представляется строгое применение методов теории возмущения, обосновывающее пренебрежение отдельными переменными. [39]
Для большей строгости построения кривые п и Ji на рис. 2.6 и 2.3 должны быть сдвинуты влево на небольшую величину утечек Уум, поскольку значения Н и Уг определяются для действительной подачи насоса, замеряемой на нагнетательной линии, а не теоретической, как это показано на рисунках. [40]
Вследствие недостаточной строгости основных положений, на которых построен метод ломаных сечений, неточность при определении внутренних напряжений будет еще большая, чем местных напряжений в поверхностных слоях материала зубьев. Следует учитывать также, что определение истинных напряжений в подкорковом слое зубьев, подвергнутых химико-термической обработке, затрудняется тем, что еще не разработаны эффективные методы численной оценки остаточных напряжений сжатия в упрочненном слое, появляющихся после термической обработки. [41]
Понятия инженерной строгости постановки задачи и точности расчета различны. Понятие строгости здесь вытекает из поставленных при исследовании целей и определяется этой постановкой задачи и необходимостью получения после ее решения нужных для практики результатов. [42]
Характеризуя формальную строгость расчетов по методу Ха, следует поместить его где-то между неэмпирическими хартри - фоковскими расчетами и полуэмпирическими квантовохимическими методами. Во многих случаях результаты расчетов в Ха-приближении оказываются весьма близкими к неэмпирическим расчетам, ниже мы еще вернемся к этому вопросу. Вместе с тем приближение (2.102), вообще говоря, является достаточно грубым, а о неполной неэмпиричности расчета говорит само наличие в (2.102) коэффициента а, который может выбираться из различных соображений. Xo; как отмечено в [217], это приводит к близкому соответствию хартри-фоковским результирующих Ха-АО. Другой подход может состоять в условии, чтобы подстановка Ха-АО в выражение для полной энергии в методе Хартри - Фока приводила к ЕУ. При расчете молекул встает дополнительная неопределенность в выборе а, этот вопрос решается обычно несколько по-разному в различных реализациях методики Ха, к краткой характеристике которых мы сейчас и перейдем. [43]
С большой строгостью должен выдерживаться принцип постоянной связи теории и практики. [44]
С дилеммой строгость или доступность сталки - вается каждый, кто пишет любую книгу по матема тике, в особенности книгу популярную. Автор книги, предлагаемой вниманию читателя, разрешил эту ди лемму весьма искусно. Не ставя перед собой нераз решимой задачи дать полную картину многообразной жизни современной математики, он мастерски, семью широкими мазками набрасывает портрет древней, но вечной юной науки, и в наш век всеобщей математи-аации остающейся для большинства людей прекрасной незнакомкой. Умело соразмеряя строгость и описа тельный подход, Ганс Фрейденталь создает картину, передающую характер натуры точнее, чем унылое перечисление имен, фактов, методов и результатов, Подобно тому как портрет кисти выдающегося мастера передает своеобразие изображенного на нем лица более глубоко и верно, чем портрет того же лица, созданный фотороботом. [45]