Cтраница 2
Поскольку математическая структура критерия максимального напряжения идентична структуре критерия максимальной деформации, при анализе данного критерия с позиций основных требований, предъявляемых к математической модели, мы обнаружим те же недостатки, которые были отмечены для критерия максимальной деформации. Мы не будем заниматься повторным перечислением этих недостатков; отметим только еще раз, что критерий максимального напряжения представляет собой вырожденный случай тензорно-полиномиальной формулировки. Он инвариантен относительно преобразований координат, но чрезвычайно громоздок и не обладает достаточной гибкостью для описания поверхностей прочности общего вида. Этот критерий представляется удобным для описания прочностных свойств композитов, армированных в двух взаимно перпендикулярных направлениях и обладающих весьма малыми модулями упругости. [16]
Возможны два основных способа получения систем критериев подобия процессов: структура критериев может быть определена методами анализа размерностей величин, характерных для данного процесса, или путем тождественных преобразований уравнений процесса. Законы подобия могут быть выведены из анализа размерностей физических параметров, обусловливающих данное явление. Поскольку два подобных явления отличаются лишь масштабом соответствующих величин, то из определения размерности следует, что соотношения, получаемые для безразмерных величин, должны быть одними и теми же в обоих случаях. В этом и заключается связь теории подобия с анализом размерностей. Рассмотрим технику использования метода анализа размерностей на следующем примере. [17]
При определении структуры критериев термомеханического подобия явлений в элементах композитных конструкций будем предполагать, что свойства компонентов, образующих композит, удовлетворяют условию монолитности [103], а сам композит является анизотропной и однородной сплошной средой. Условие однородности может быть принято в связи с тем, что поперечные размеры наполнителя, обусловливающего неоднородность, пренебрежимо малы по сравнению с геометрическими размерами элемента конструкции. [18]
В принцип построения структуры критериев вложена рлубокая и важная идея, заключающаяся в том, что в самой группировке размерных величин, образующих комплекс п /, отражается физическая модель процесса. Во многих случаях критерии подобия легко могут быть интерпретированы как отношение энергий, сил или однородных физических величин. Такой подход не охватывает особенностей многих физических явлений и не подтверждается современными концепциями термодинамики. Однако метод подобия чрезвычайно нагляден, особенно при решении задач из области механики жидкости. [19]
Критерий Нуссельта Nu характеризует соотношение интенсивности теплоотвода и интенсивности теплопроводности в пограничном слое потока жидкости. Коэффициент / гт, входящий в структуру критерия, всегда - искомая величина. [20]
Без нарушения общности рассмотрим детерминированную математическую модель грузового фронта, поскольку алгоритм решения задачи для детерминированной и недетерминированной моделей одинаков, изменяется лишь структура критерия оптимизации. Как показывают исследования, во многих случаях удельный вес затрат, зависящих от xik и обусловленных случайным подходом транспортных средств к грузовому фронту, невелик ( составляет 1 - 5 %), и поэтому ими можно пренебречь. [21]
В книге рассмотрены некоторые новые подходы, основанные, с одной стороны, на известных экспериментальных данных и современных представлениях о кинетике деформирования и разрушения материалов, и с другой - на феноменологическом анализе общих свойств и геометрии предельных поверхностей, интерпретирующих критерии прочности в пространстве напряжений. Такой подход позволил установить параметры напряженного состояния, от уровня которых зависит интенсивность протекания процессов в материале при его деформировании, а также форму предельной поверхности, которая отражает общие механические свойства материалов, и путем аналитического описания этой поверхности определить структуру критерия. [22]
Необходимость решения задачи большой размерности связана с тем, что оптимальное значение одной из составляющих решения зависит от величины других составляющих. Такая зависимость может быть обусловлена структурой критерия оптимальности или множества допустимых решений D или того и другого. В тех случаях, когда причиной связи оптимальных значений отдельных составляющих решения является структура некоторых условий, определяющих множество D, расширенная задача, отличающаяся от исходной отсутствием этих связывающих условий, распадается на ряд задач меньшей размерности. [23]
В этом случае правомерно использование критериев прочности и пластичности, которые издавна находят широкое применение в практике. Критерии статической прочности и пластичности не включают как время разрушения, так и величины, имеющие размерность длины. Они широко используются в статическом и квазистатическом приближении. При этом критерии подобия ( безразмерные определяющие параметры), построенные на основе критериев прочности и пластичности, не зависят от характерного размера тела, т.е. с помощью этих критериев в принципе не может быть описано явление масштабного эффекта при разрушении. В случае динамического или ударноволнового характера внешних нагрузок необходимо учитывать существенное влияние скорости деформаций на характеристики прочности и пластичности ( например, пределы текучести и прочности), входящие в структуру критериев прочности и пластичности в виде постоянных величин, характеризующих механические свойства среды. [24]