Сплошное тело

Cтраница 4

Полная диаграмма приспособляемости для цилиндрической обо. [46]

Определение условий прогрессирующего разру-щения сплошного тела ( как и родственная проблема предельного равновесия) требует решения неклассической вариационной задачи, включающей дифференциальные уравнения равновесия или совместности, ограничения на величины переменных ( напряжений или приращений деформации), входящих в соответствующие уравнения, и подлежащий максимизации или минимизации критерий оптимальности ( целевая функция), которым обычно является один из-параметров, определяющих внешние воздействия. [47]

Однако, в механике сплошных тел задача ставится по-иному. Если интересующее нас движение таково, что большое число смежных атомов движется одинаково, то мы можем описывать движение этого элемента тела, забывая о том, что он состоит из отдельных атомов. Таким образом, мы приходим к представлению о сплошных телах. Мы разбиваем реальное тело на отдельные малые элементы, и силы, действующие между смежными элементами, рассматриваем как внешние силы, действующие со стороны одного элемента на другой. К этим элементам тела мы применяем обычные законы механики. Мы имеем право это делать только потому, что в каждый отдельный элемент входит очень много атомов. И мы не имеем никакого права утверждать, что эти же законы справедливы и для каждого отдельного атома. Законы движения отдельных атомов могут быть установлены только на основании опытов с отдельными атомами. Эти опыты показали, что к отдельным атомам, вообще говоря, неприменимы те законы механики, которыми мы все время пользуемся. Но если в выделенный элемент входит еще очень много атомов, то мы вправе применять к этому элементу обычные законы механики. [48]

Таким образом, представление сплошного тела в виде отдельных элементов довольно больших размеров и запись для каждого элемента уравнений типа (3.5) равносильны замене этого тела моделью, состоящей из отдельных масс, соединенных пружинами. К сожалению, нарисовать такую картину не просто. [49]

Коэффициенты активного и реактивного сопротивлений для сплошного цилиндра ( сплошные линии и для цилиндрической полости ( штриховые линии. [50]

Это положение справедливо для сплошных тел не только круглого, но и более сложного сечения. [51]

В настоящей главе для сплошных тел, находящихся в равновесии, формулируются два основных вариационных принципа: принцип возможных перемещений и принцип возможных напряжений. Приведены некоторые обобщения этих принципов. [52]

Другая проблема дискретного моделирования сплошного тела связана с записью условий равновесия. По-видимому, рациональный путь к получению этих уравнений состоит в использовании принципа возможных перемещений. Известно, что напряжения в теле удовлетворяют условиям равновесия при заданных внешних силах, если при любых вариациях возможных ( разрешенных связями) перемещений в ( нашем случае - полей перемещений Uf ( x) dua) работа напряжений вызываемых этими перемещениями деформациях равна работе внешних сил. Отсюда, в частности, следует, что метрика пространства L, как и прежде ( см. § 30, 32), должна быть выбрана исходя из энергетических соображений. [53]

Страницы: 1 2 3 4